设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的是( )

admin2019-01-06 52

问题设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的是( )

选项 A、(A+B)(A-B)=A²-B²
B、(A+B)^-1=A^-1+B^-1
C、(A+B)²=A²+2AB+B²
D、(AB)^*=B^*A^*

答案D

解析矩阵的乘法没有交换律，因此A，B可逆不能保证AB=BA，例如A=

，所以A、C均不正确．
A，B可逆时，A+B不一定可逆，即使A+B可逆，其逆一般也不等于A^-1+B^-1．所以

因为A可逆时，A^*=｜A｜A^-1，故
(AB)^*=｜AB｜(AB)^-1=｜A｜｜B｜B^-1A^-1=(｜B｜B^-1)(｜A｜A^-1)=B^*A^*
因此D正确．

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考研数学三

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