证明：方程xa=lnx(a＜0)在(0，+∞)内有且仅有一个根．

admin2018-11-11 80

问题证明：方程x^a=lnx(a＜0)在(0，+∞)内有且仅有一个根．

选项

答案令f(x)=x^a一lnx，f(x)在(0，+∞)连续，因为f(1)=1＞0，[*]所以f(x)在(0，+∞)内至少有一个零点，即方程 x^a=lnx在(0，+∞)内至少有一个根．因为f’(x)=ax^a-1一[*]＜0，所以f(x)在(0，+∞)内严格递减，故f(x)在(0，+∞) 内有且仅有一个零点，从而方程x^a=lnx在(0，+∞)内有且仅有一个根．

解析

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