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  3. 设y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式.

设y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式.

admin2016-01-11  73
问题 设y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式.
选项
答案由y1=e-x，y2=2xe-x是齐次线性方程的解． 知r=一1是特征方程二重根． 由y3=3ex是解，知r=1为特征方程的单根，从而特征方程为(r+1)2(r一1)=0，即r3+r2一r-1=0，故所求微分方程的形式为y"’+y"一y’一y=0．
解析
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考研数学二

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