求微分方程的通解，并求满足y(1)=0的特解．

admin2018-09-25 33

问题求微分方程

的通解，并求满足y(1)=0的特解．

选项

答案此为齐次微分方程，按解齐次微分方程的方法解之．令y=ux，原方程化为 [*] 当x＞0时，上式成为 [*] 两边积分，得 [*] 其中将任意常数记成ln C．由上式解得 [*] 类似地，当x＜0，仍可得 [*] 其中C₁＞0． ② 式①与②其实是一样的，故得通解 [*] 将初值条件y(1)=0代入式③得C=±1，但由于C＞0，故得相应的特解为 [*]

解析

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