设有一弹性轻绳(即绳本身的重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，已知此绳受1克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?

admin2016-10-26 28

问题设有一弹性轻绳(即绳本身的重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，已知此绳受1克重量的外力作用时伸长

厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?

选项

答案取物体刚放下时所处位置为坐标原点，建立坐标系，位移s，向下为正． s=?时，v(速度)=0． (Ⅰ)受力分析．弹性恢复力f=ks，由条件知g=k.[*]f=24gs，g为重力加速度．重力 mg=3g． (Ⅱ)加速度表示．由题目的需要，加速度a=[*] (Ⅲ)列方程与初始条件．由牛顿第二定律得3[*]v=3g－24gs．初始条件：t=0时s(0)=0，[*] (Ⅳ)求解初值问题[*] 分离变量得vdv=(g一8gs)ds[*]v²=gs一4gs²+C．由v(0)=0[*]v²=gs一4gs²． (Ⅴ)当物体开始向下运动到它再开始向上运动时，此时v=0．解 gs一4gs²=0得 s=0，s=[*]为所求．

解析

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考研数学一

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设有一弹性轻绳(即绳本身的重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，已知此绳受1克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?

考研数学一

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用集合运算律证明：

已知函数y＝sinx的图形，作函数y＝2sin﹙2x－π／2﹚的图形．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时．证明丨A丨≠0．

设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)不等价?

(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.

设用变限积分表示满足上述初值问题的特解y(x)；

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设验证它是某个二元函数u(x，y)的全微分；

设曲面S={(x，y，z)|(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=1}的密度为ρ=(x+y+z)2，则曲面S的质量m=________。

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