设四元齐次线性方程组求：（Ⅰ）方程组（1）与（2）的基础解系；（Ⅱ）（1）与（2）的公共解。

admin2017-12-29 50

问题设四元齐次线性方程组

求：
（Ⅰ）方程组（1）与（2）的基础解系；
（Ⅱ）（1）与（2）的公共解。

选项

答案（Ⅰ）求方程组（1）的基础解系：对方程组（1）的系数矩阵作初等行变换 [*] 分别取[*]其基础解系可取为 [*] 求方程（2）的基础解系：对方程组（2）的系数矩阵作初等行变换 [*] 分别取[*]其基础解系可取为 [*] （Ⅱ）设x=（x₁，x₂，x₃，x₄）^T为（1）与（2）的公共解，用两种方法求x的一般表达式：x是（1）与（2）的公共解，因此z是方程组（3）的解，方程组（3）为（1）与（2）合并的方程组，即 [*] 其系数矩阵 [*] 取其基础解系为（一1，1，2，1）^T，于是（1）与（2）的公共解为 x=k（一1，1，2，1）^T，k∈R。将（1）的通解x=（c₁，一c₁，c₂，一c₁）^T代入（2）得c₂=一2c₁，这表明（1）的解中所有形如（c₁，一c₁，一2c₁，一c₁）^T的解也是（2）的解，从而是（1）与（2）的公共解。因此（1）与（2）的公共解为x=k（一1，1，2，1）^T，k∈R。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DUX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设四元齐次线性方程组求：（Ⅰ）方程组（1）与（2）的基础解系；（Ⅱ）（1）与（2）的公共解。

考研数学三

设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

设函数y=f(x)由参数方程(t＞一1)所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且已知证明：函数φ(t)满足方程=3(1+t)．

已知问λ取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出．

已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求

设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[Y一(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：Qmin=DY(1一ρXY2)．

求级数的和函数．

设a为正常数，则级数的敛散性为________．

讨论是否存在，若存在，给出条件；若不存在，说明理由．

y=e2x+(1+x)ex是二阶常系数线性微分方程yˊˊ+ayˊ+βy=rex的一个特解，则α2+β2+r2=________．

对同一样品分析，采取一种相同的分析方法，每次测得的结果依次为31．27％、31．26％、31．28％，其第一次测定结果的相对偏差是()。

简述直线职权和参谋职权的主要区别。

下列属于商业银行固定资产贷款贷前调查报告内容要求的有()。

下列情形中，公民、法人或者其他组织可以依照行政复议法申请行政复议的有()。

某合伙企业由于经营不善，无力偿还对外所欠的应付货款。下列有关债务清偿的说法正确的有()。

设X～N(0，1)，则P(-2＜X＜2)=()。

关于《大明律》的表述，正确的有()。

在VisualFoxPro中，如果希望一个内存变量只限于在本过程中使用，说明这种内存变量的命令是：

设四元齐次线性方程组 求： （Ⅰ）方程组（1）与（2）的基础解系； （Ⅱ）（1）与（2）的公共解。

考研数学三

设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

设函数y=f(x)由参数方程(t＞一1)所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且已知证明：函数φ(t)满足方程=3(1+t)．

已知问λ取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出．

已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求

设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[Y一(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：Qmin=DY(1一ρXY2)．

求级数的和函数．

设a为正常数，则级数的敛散性为________．

讨论是否存在，若存在，给出条件；若不存在，说明理由．

y=e2x+(1+x)ex是二阶常系数线性微分方程yˊˊ+ayˊ+βy=rex的一个特解，则α2+β2+r2=________．

对同一样品分析，采取一种相同的分析方法，每次测得的结果依次为31．27％、31．26％、31．28％，其第一次测定结果的相对偏差是()。

简述直线职权和参谋职权的主要区别。

下列属于商业银行固定资产贷款贷前调查报告内容要求的有()。

下列情形中，公民、法人或者其他组织可以依照行政复议法申请行政复议的有()。

某合伙企业由于经营不善，无力偿还对外所欠的应付货款。下列有关债务清偿的说法正确的有()。

设X～N(0，1)，则P(-2＜X＜2)=()。

关于《大明律》的表述，正确的有()。

在VisualFoxPro中，如果希望一个内存变量只限于在本过程中使用，说明这种内存变量的命令是：

设四元齐次线性方程组求：（Ⅰ）方程组（1）与（2）的基础解系；（Ⅱ）（1）与（2）的公共解。