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  3. 设四元齐次线性方程组 求： （Ⅰ）方程组（1）与（2）的基础解系； （Ⅱ）（1）与（2）的公共解。

设四元齐次线性方程组 求： （Ⅰ）方程组（1）与（2）的基础解系； （Ⅱ）（1）与（2）的公共解。

admin2017-12-29  25
问题 设四元齐次线性方程组

求：
（Ⅰ）方程组（1）与（2）的基础解系；
（Ⅱ）（1）与（2）的公共解。
选项
答案（Ⅰ）求方程组（1）的基础解系： 对方程组（1）的系数矩阵作初等行变换 [*] 分别取[*]其基础解系可取为 [*] 求方程（2）的基础解系： 对方程组（2）的系数矩阵作初等行变换 [*] 分别取[*]其基础解系可取为 [*] （Ⅱ）设x=（x1，x2，x3，x4）T为（1）与（2）的公共解，用两种方法求x的一般表达式：x是（1）与（2）的公共解，因此z是方程组（3）的解，方程组（3）为（1）与（2）合并的方程组，即 [*] 其系数矩阵 [*] 取其基础解系为（一1，1，2，1）T，于是（1）与（2）的公共解为 x=k（一1，1，2，1）T，k∈R。 将（1）的通解x=（c1，一c1，c2，一c1）T代入（2）得c2=一2c1，这表明（1）的解中所有形如（c1，一c1，一2c1，一c1）T的解也是（2）的解，从而是（1）与（2）的公共解。因此（1）与（2）的公共解为x=k（一1，1，2，1）T，k∈R。
解析
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考研数学三

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