设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z=max{X，Y}的分布函数为( )．

admin2014-05-19 81

问题设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z=max{X，Y}的分布函数为( )．

选项 A、F²(x)
B、F(x)F(y)
C、1 - [1 - F(x)]²
D、[1 - F(x)][1 - F(y)]

答案A

解析 Z=max{X，Y}的分布函数F_Z(x)=P(X≤x)=P(max{X，Y}≤x)=P(X≤x，Y≤x)，由于X，Y相互独立，则F_Z(z)=P(X≤x)P(Y≤x)=F²(x)，
故选(A)．

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