首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2007年] 设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=[1,-1,1]T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为三阶单位矩阵. 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
[2007年] 设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=[1,-1,1]T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为三阶单位矩阵. 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
admin
2021-01-25
98
问题
[2007年] 设三阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,α
1
=[1,-1,1]
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量.记B=A
5
-4A
3
+E,其中E为三阶单位矩阵.
验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
选项
答案
令f(x)=x
5
-4x
3
+1,则B=f(A)=A
5
-4A
3
+E.因A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,故B=f(A)的三个特征值分别为μ
1
=f(λ
1
)=f(1)=-2,μ
2
=f(λ
2
)=f(2)=1,μ
3
=f(λ
3
)=f(-2)=1.由Aα
1
=λ
1
α
1
=α
1
,得到 A
5
α
1
=A
4
Aα
1
=A
4
α
1
=…=Aα
1
=α
1
, A
3
α
1
=A
2
Aα
1
=A
2
α
1
=AAα
1
=Aα
1
=α
1
, 故 Bα
1
=(A
5
-4A
3
+E)α
1
=A
5
α
1
-4A
3
α
1
+α
1
=α
1
-4α
1
+α
1
=-2α
1
, 即B的属于特征值μ
1
=f(λ
1
)=f(1)=-2的一个特征向量为α
1
(与A的属于特征值λ
1
=1的特征向量α
1
相同),所以B的属于特征值μ
1
=一2的全部特征向量为k
1
α
1
,其中k
1
是不等于0的任意常数. 一般地,矩阵A的属于特征值λ
i
的特征向量与矩阵B=f(A)的属于特征值f(λ
i
)的特征向量相同,故为了求B的特征向量,只需求出A的特征向量. 设A的属于λ
2
的特征向量为α
2
=[x
1
,x
2
,x
3
]
T
,则因λ
1
≠λ
2
,故α
2
与α
1
正交,则有 [*] 由[*]即得A的属于λ
2
=1的特征向量α
2
=[1,1,0]
T
,α
3
=[-1,0,1 3
T
, 故B的属于特征值μ
2
=f(λ
2
)=f(2)=1的线性无关的特征向量为α
2
=[-1,1,0]
T
,α
3
=[-1,0,1]
T
,所以B的属于特征值μ
2
=1的全部特征向量为k
2
α
2
+k
3
α
3
,其中k
2
,k
3
是不全为0的任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SSx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
微分方程2y"=3y。满足初始条件y(—2)=1,y’(一2)=1的特解为__________.
设函数f(u)可微,且f’(2)=2,则z=f(x2+y2)在点(1,1)处的全微分dz=________。
设总体X~N(0,σ2),(X1,X2,X3)为总体X的简单随机样本,为样本均值,S2为样本方差,则
[2001年]设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=[aij]n×n中元素aij(i,j=1,2,…,n)的代数余子式,二次型记X=[x1,x2,…,xn]T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二
(1991年)假设曲线L1:y=1一x2(0≤x≤1)与z轴和Y轴所围区域被曲线L2:y=ax2分为面积相等的两部分.其中a是大于零的常数,试确定a的值.
设常系数线性微分方程y’’+ay’+2y=bex的一个特解为y=(1+x+ex)ey,则常数a,b的值分别为
在函数中当x→0时极限f(x)不存在的是
(2000年)设A,B是两个随机事件,随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立。
(2016年)已知函数则()
(2011年)求极限
随机试题
以是否在合同中预先确定保险价值为准,可将保险合同分为
【案例】患者女性,40岁,外阴见一疣状肿物体积2.5cm×2cm×1.5cm,切面肿物基部与间质分解清楚,镜下见鳞状上皮呈乳头状生长,有角化不全,乳头无纤维血管束,底部钉突整齐向间质呈推移式浸润。关于疣状癌描述正确的是
某市A房地产开发公司(以下简称A公司)拟开发建设一大型商业用房,通过出让方式获得5公顷土地,支付土地出让金3750万元。A公司为了融资,将该土地使用权抵押给B建行,获得2000万元贷款,并办理了抵押登记,当工程建设一段时间后(经评估该在建工程的价值为220
在审核原始凭证时,对于内容不完整、填写有错误或手续不完备的原始凭证,应该()。
李某经营一家小饭店,经营中有人举报该饭店使用地沟油,且服务态度恶劣,多次与客户发生矛盾冲突。公安局依法责令其停产、停业。但法律文书在送达时,李某却拒绝接收。面对此种情况。送达部门应采取何种措施?()
小芳与小莲是一对好朋友,大纲与大勇也是,但这四人彼此之间却并不大熟悉。在一次机关联谊会上,小芳、小莲与大纲、大勇相遇。小芳能叫出大纲的名字,但大纲却叫不出小芳的名字。凡能叫出大纲名字的人都能叫出大纲朋友的名字,凡叫不出小芳名字的人都叫不出小芳朋友的名字。
软件维护工作越来越受到重视,因为它的花费常常要占软件生存周期全部花费的(28)%。其工作内容为(29)。为了减少维护工作的困难,可以考虑采取的措施是(30)。而软件的可维护性包含(31)。所谓维护管理主要指的是(32)等。
BSP研究结果提出具体的建议包括四个方面,有关保证实施工作能顺利完成的测控系统属于哪个方面的建议?
考生文件夹下存在一个数据库文件“samp2.accdb”,里面已经设计好一个表对象“tStud"和一个查询对象“qStud4”。试按以下要求完成设计:创建一个查询,计算并输出学生的最大年龄和最小年龄信息,标题显示为“MaxY”和“MinY”,所建查询命
Agoodtranslatorisbydefinitionbilingual.Theoppositeisnot【C1】______true,however.Abornandbredbilingualwillstill
最新回复
(
0
)