首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2007年] 设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=[1,-1,1]T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为三阶单位矩阵. 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
[2007年] 设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=[1,-1,1]T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为三阶单位矩阵. 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
admin
2021-01-25
74
问题
[2007年] 设三阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,α
1
=[1,-1,1]
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量.记B=A
5
-4A
3
+E,其中E为三阶单位矩阵.
验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
选项
答案
令f(x)=x
5
-4x
3
+1,则B=f(A)=A
5
-4A
3
+E.因A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,故B=f(A)的三个特征值分别为μ
1
=f(λ
1
)=f(1)=-2,μ
2
=f(λ
2
)=f(2)=1,μ
3
=f(λ
3
)=f(-2)=1.由Aα
1
=λ
1
α
1
=α
1
,得到 A
5
α
1
=A
4
Aα
1
=A
4
α
1
=…=Aα
1
=α
1
, A
3
α
1
=A
2
Aα
1
=A
2
α
1
=AAα
1
=Aα
1
=α
1
, 故 Bα
1
=(A
5
-4A
3
+E)α
1
=A
5
α
1
-4A
3
α
1
+α
1
=α
1
-4α
1
+α
1
=-2α
1
, 即B的属于特征值μ
1
=f(λ
1
)=f(1)=-2的一个特征向量为α
1
(与A的属于特征值λ
1
=1的特征向量α
1
相同),所以B的属于特征值μ
1
=一2的全部特征向量为k
1
α
1
,其中k
1
是不等于0的任意常数. 一般地,矩阵A的属于特征值λ
i
的特征向量与矩阵B=f(A)的属于特征值f(λ
i
)的特征向量相同,故为了求B的特征向量,只需求出A的特征向量. 设A的属于λ
2
的特征向量为α
2
=[x
1
,x
2
,x
3
]
T
,则因λ
1
≠λ
2
,故α
2
与α
1
正交,则有 [*] 由[*]即得A的属于λ
2
=1的特征向量α
2
=[1,1,0]
T
,α
3
=[-1,0,1 3
T
, 故B的属于特征值μ
2
=f(λ
2
)=f(2)=1的线性无关的特征向量为α
2
=[-1,1,0]
T
,α
3
=[-1,0,1]
T
,所以B的属于特征值μ
2
=1的全部特征向量为k
2
α
2
+k
3
α
3
,其中k
2
,k
3
是不全为0的任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SSx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知在x=0处连续,则a=______.
设某商品的收益函数为R(p),收益弹性为1+p3,其中p为价格,且R(1)=1,则R(p)=________。
设曲线y=y(x)上任意一点的切线在y轴上的截距与法线在x轴上的截距之比为3,求y(x).
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零.X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.(Ⅰ)求θ的矩估计量;(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.
设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本,证明:都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
(2017年)已知方程在区间(0,1)内有实根,确定常数k的取值范围.
[2016年]设函数求f’(x)并求f(x)的最小值.
(2006年)设函数f(u)可微,且则z=f(4x2一y2)在点(1,2)处的全微分dz|(1,2)=______.
[2011年]已知当x→0时,函数f(x)=3sinx一sin3x与cxk是等价无穷小量,则().
(2006年)设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是
随机试题
以下不属于灾难伤员转运方式的是()
A.吸气性呼吸困难B.呼气性呼吸困难C.混合性呼吸困难D.夜间阵发性呼吸困难左心功能不全多表现为
以下哪项行为不属于护士行为规范要求的内容?()
支付结算是指单位在社会经济活动中使用票据、银行卡和汇兑、托收承付、委托收款等结算方式进行货币给付及其资金清算的行为。个人在社会经济活动中使用票据、银行卡等方式进行资金清算的行为不属于支付结算的范畴。()
DBX公司是一家上市的公司,该公司的有关资料如下:(1)DBX公司的资产负债表与利润表:(2)假设货币资金均为经营资产;应收应付票据均为无息票据;应收股利源于长期股权投资;应付股利为应付普通股股利;长期应付款是经营活动引起的;财务费用全部为
某教研室要选派一些教师参加一个国际学术研讨会。根据工作安排,必须满足下列几个条件:(1)如果赵老师或者钱老师去,那么孙老师也应该去;(2)负责科研的宗主任必须去;(3)如果钱老师不去,那么李老师去,但是周老师不能去;(4)如果宗主任去,那么周老师也应该去。
Whenitcomestopoems,poets,plaidskirt,BagpipesandWhiskey,wealwaystendtothinkof______.
【S1】【S5】
Childrenaregettingsofattheymaybethefirstgenerationtodiebeforetheirparents,anexpertclaimedyesterday.Today’s
【B1】【B3】
最新回复
(
0
)