已知生产某种产品的边际成本为C’(x)=x2－4x+6(单位：元/件），边际收益为R’(x)=105－2x，其中x为产量。已知没有产品时没有收益，且固定成本为100元，若生产的产品都会售出，求产量为多少时，利润最大，并求出最大利润。

admin2022-03-14 113

问题已知生产某种产品的边际成本为C’(x)=x²－4x+6(单位：元/件），边际收益为R’(x)=105－2x，其中x为产量。已知没有产品时没有收益，且固定成本为100元，若生产的产品都会售出，求产量为多少时，利润最大，并求出最大利润。

选项

答案利润函数为L(x)=R(x)－C(x)，又 L’(x)=R’(x)－C’(x)=105－2x－(x²－4x+6) =(11－x)(9+x) 令L’(x)=0,得x=11(因x＞0,x=－9舍去），且有 L"（x)=2－2x,L"(11)=－20＜0, 故x=11为L(x)唯一的极大值点，即为最大值点，于是当产量为11件时，利润最大。由题设，R(0)=0,C(0)=100,于是 L_max=L(11)=L(0)+∫₀¹¹L’(x)dx=R(0)－C(0)+∫₀¹¹[R’(x)－C’(x)]dx =－100+∫₀¹¹(99+2x－x²)dx =－100+(99x+x²－[*]

解析

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考研数学三

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已知生产某种产品的边际成本为C’(x)=x2－4x+6(单位：元/件），边际收益为R’(x)=105－2x，其中x为产量。已知没有产品时没有收益，且固定成本为100元，若生产的产品都会售出，求产量为多少时，利润最大，并求出最大利润。

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