首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,AT是A的转置矩阵,对于线性方程组(1)Ax=0和(2)ATAx=0,必有( )
设A为n阶矩阵,AT是A的转置矩阵,对于线性方程组(1)Ax=0和(2)ATAx=0,必有( )
admin
2018-12-29
57
问题
设A为n阶矩阵,A
T
是A的转置矩阵,对于线性方程组(1)Ax=0和(2)A
T
Ax=0,必有( )
选项
A、(1)的解是(2)的解,(2)的解也是(1)的解。
B、(1)的解是(2)的解,(2)的解不是(1)的解。
C、(2)的解是(1)的解,(1)的解不是(2)的解。
D、(2)的解不是(1)的解,(1)的解也不是(2)的解。
答案
A
解析
如果α是(1)的解,有Aα=0,可得A
T
Aα=A
T
(Aα)=A
T
0=0,即α是(2)的解。故(1)的解必是(2)的解。
反之,若α是(2)的解,有A
T
Aα=0,用α
T
左乘可得
0=α
T
0=α
T
(A
T
Aα)=(α
T
A
T
)(Aα)=(Aα)
T
(Aα),
若设Aα=(b
1
,b
2
,…,b
n
),那么
(Aα)
T
(Aα) =b
1
2
+b
2
2
+ … +b
n
2
=0
b
i
=0(i=1,2,…,n),
即Aα=0,说明α是(1)的解。因此(2)的解也必是(1)的解,故选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DWM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设α1,α2,α3均为三维向量,则对任意常数K,L,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量α1,α2,α3线性无关的()
现有一批电子元件,系统初始先由一个元件工作,当其损坏时,立即更换一个新元件接替工作.如果用Xi表示第i个元件的寿命,那么事件A={到时刻T为止,系统仅更换一个元件}可以表示为()
设曲线y=x2与y=4所围成的图形的面积为S,则下列各式中,错误的是()
过点P(1,2,一1)且与直线垂直的平面π的方程是______.
已知函数f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,且对任意的光滑有向封闭曲面∑,都有求函数f(x)的表达式.
设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且试证明:对任意的常数c,f(x,y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2·f’’xx一2f’x·f’y·f’’xy+(f’x)2·f’yy=0.
设随机变量X与Y相互独立,且均服从(-1,1)上的均匀分布.试求X和Y的联合分布函数;
每次从1,2,3,4,5中任取一个数,且取后放回,用bi表示第i次取出的数(i=1,2,3).三维列向量b=(b1,b2,b3)T,三阶方阵求线性方程组Ax=b有解的概率.
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=x+∫01xf(x)dx,则f(x)=_______.
设有一半径为R,长度为l的圆柱体,平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切).设圆柱体的比重为ρ(ρ>1),现将圆柱体从水中移出水面,问需做多少功?
随机试题
对离心泵错误的安装或操作方法是()。
下述哪种呕吐为反射性呕吐
冠心病患者术前应停服的药物不包括
唐某购买了一辆普通大客车从事运输。2008年5月1日,该车从北京一建筑工地载20名民工返乡,并收取了每人100元的车费。当夜2时许,行车途中,唐某及2名司乘人员堵住车门,其中一人手持铁棍,以“补票”为名,要乘客每人再补200元至300元车费,对不补票者不让
下列关于冲天炉技术经济指标的说法中,正确的是()。
在教育资源紧缺的地区,应该接受义务教育的适龄儿童、少年须通过相关考试方能入学。()
公文的语言风格应该是()。
设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)*等于().
STD总线是面向工业控制的(14)位控制总线,它共有(15)条信号线。
在关系数据库逻辑结构设计中,将一个实体类型转换成一个关系模式时,通常实体的属性就是关系的属性,【】就是关系的码。
最新回复
(
0
)