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设0<a<b,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f′(x)≠0,求证:存在ε,η∈(a,b),使得
设0<a<b,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f′(x)≠0,求证:存在ε,η∈(a,b),使得
admin
2019-07-28
39
问题
设0<a<b,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f′(x)≠0,求证:存在ε,η∈(a,b),使得
选项
答案
将待证等式改写为 [*] 等式右边启示我们应对f(x)及lnx在[a,b]上使用柯西中值定理.于是 [*] 上式右边还表示可对f(x)在[a,b]上使用拉格朗日中值定理.于是 [*] 证 由拉格朗日中值定理知,存在ε∈(a,b),使 [*] 又由柯西中值定理知,存在η∈(a,b),使 [*] 综合式①、式②即得 [*]
解析
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考研数学二
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