设0＜a＜b，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f′(x)≠0，求证：存在ε，η∈(a，b)，使得

admin2019-07-28 31

问题设0＜a＜b，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f′(x)≠0，求证：存在ε，η∈(a，b)，使得

选项

答案将待证等式改写为 [*] 等式右边启示我们应对f(x)及lnx在[a，b]上使用柯西中值定理．于是 [*] 上式右边还表示可对f(x)在[a，b]上使用拉格朗日中值定理．于是 [*] 证由拉格朗日中值定理知，存在ε∈(a，b)，使 [*] 又由柯西中值定理知，存在η∈(a，b)，使 [*] 综合式①、式②即得 [*]

解析

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