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  3. 设f(x)在[a，b]上连续可导，证明：∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx．

设f(x)在[a，b]上连续可导，证明：∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx．

admin2018-05-22  22
问题 设f(x)在[a，b]上连续可导，证明：∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx．
选项
答案因为f(x)在[a，b]上连续，所以｜f(x)｜在[a，b]上连续，令｜f(c)｜=[*]｜f(x)｜． 根据积分中值定理，[*]∫abf(x)dx=f(ξ)，其中ξ∈[a，b]． 由积分基本定理，f(c)=f(ξ)+∫f’(x)dx，取绝对值得 ｜f(c)｜≤｜f(ξ)｜+｜∫cξf’(x)dx｜≤｜f(ξ)｜+∫ab｜f’(x)｜dx，即 [*]
解析
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考研数学二

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