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admin
2019-06-09
71
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考研数学二
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设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)sinxdx=0,∫0πf(x)cosxdx=0。证明在(0,π)内f(x)至少有两个零点。
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;
设g(x)可微,h(x)=esin2x+g(x),=()
求不定积分ln(1+x2)dx。
设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…)。证明xn存在,并求该极限。
设x→a时,f(x)与g(x)分别是x—a的n阶与m阶无穷小,则下列命题中,正确的个数是()①f(x)g(x)是x—a的n+m阶无穷小;②若n>m,则是x一a的n—m阶无穷小;③若n≤m,则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小。
设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记α为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若,求y(x)的表达式。
已知函数f(x)=。若x→0时,f(x)一a与xk是同阶无穷小,求常数k的值。
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求曲线гx=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕x轴旋转一周所得曲面的面积S.
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