二阶常系数非齐次线性微分方程y’’-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式为( )．

admin2018-05-22 30

问题二阶常系数非齐次线性微分方程y’’-2y’-3y=(2x+1)e^-x的特解形式为( )．

选项 A、(ax+b)e^-x
B、x²e^-x
C、x²(ax+b)e^-x
D、x(ax+b)e^-x

答案D

解析方程y’’-2y’-3y=(2x+1)e^-x的特征方程为λ²-2λ-3=0，特征值为λ₁=-1，λ₂=3，故方程y’’-2y’-3y=(2x+1)e^-x的特解形式为x(ax+b)e^-x，选(D)．

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考研数学二

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已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明方程组的系数矩阵A的秩r(A)＝2；(2)求a，b的值及方程组的通解．
设m，n是正整数，则反常积分的收敛性
计算二重积分，其中区域D由曲线r＝1＋cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成．
设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ—c的可逆矩阵Q为
设S表示夹在x轴与曲线y＝F(x)之间的面积．对任何t＞0，S1(t)表示矩形－t≤x≤t，0≤y≤F(t)的面积．求：(1)S(t)＝S—S1(t)的表达式；(2)S(t)的最小值．
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A、 B、 C、 D、 B此题若立刻作变换tanx=t或tan，则在0≤x≤2π上不能确定出单值连续的反函数x=ψ(t)．可先利用周期性和奇偶性将积分区间缩小，在此小区间上作变换tanx=t．在第2式
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