设函数f(u)具有2阶连续导数，z=f(excosy)满足若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

admin2017-05-31 57

问题设函数f(u)具有2阶连续导数，z=f(e^xcosy)满足

若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

选项

答案因为 [*] f’’(e^xcosy)=4f(e^xcosy)+ e^xcosy．从而函数f(u)满足方程f’’(u)= 4 f(u)+u．方程f’’(u)= 4 f(u)的通解为f(u)=c₁e^{2 u}+ c₂e^{—2 u}，方程f’’(u)= 4 f(u)+u的一个特解为[*]所以方程f’’(u)= 4 f(u)+u的通解为f(u)=c₁e^{2 u}+ c₂e^{—2 u}[*]由f(0)=0，f’ (0)=0得c₁+ c₂=0，2 c₁—2c₂—[*]=0．解得[*]

解析利用复合函数偏导数的计算方法求出各阶偏导数代入所给偏微分方程，转化为可求解的常微分方程．

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