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[2015年] 设函数y=y(x)是微分方程y"+y’-2y=0的解,且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=_______.
[2015年] 设函数y=y(x)是微分方程y"+y’-2y=0的解,且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=_______.
admin
2019-03-30
121
问题
[2015年] 设函数y=y(x)是微分方程y"+y’-2y=0的解,且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=_______.
选项
答案
e
-2x
+2e
x
解析
易知所给方程的特征方程为r
2
+r-2=(r+2)(r-1)=0,故特征根为r
1
=-2,
r
2
=1,故其通解为y=C
1
e
-2x
+C
2
e
x
①
因y(x)在x=0处取得极值,故y’(0)=0,y(0)=3.将其代入通解①得到
y’(x)|
x=0
=[-2C
1
e
-2x
+C
2
e
x
]|
x=0
=-2C
1
+C
2
=0,y(0)=C
1
+C
2
=3.
解之得C
1
=1,C
2
=2,故y=e
-2x
+2e
x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DaP4777K
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考研数学三
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