[2015年] 设函数y=y(x)是微分方程y"+y’－2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_______．

admin2019-03-30 127

问题 [2015年] 设函数y=y(x)是微分方程y"+y’－2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_______．

选项

答案e^－2x+2e^x

解析易知所给方程的特征方程为r²+r－2=(r+2)(r－1)=0，故特征根为r₁=－2，
r₂=1，故其通解为y=C₁e^－2x+C₂ e^x ①
因y(x)在x=0处取得极值，故y’(0)=0，y(0)=3．将其代入通解①得到
y’(x)｜_x=0=[－2C₁ e^－2x+C₂e^x]｜_x=0=－2C₁+C₂=0，y(0)=C₁+C₂=3．
解之得C₁=1，C₂=2，故y=e^－2x+2e^x．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DaP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数f（x）==________。
已知方程组有解，证明：方程组无解。
设向量组α1=（a，0，10）T，α2=（一2，1，5）T，α3=（一1，1，4）T，β=（1，b，c）T，试问：当a，b，c满足什么条件时，（Ⅰ）β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一；（Ⅱ）β不可由α1，α2，α3线性表出；（Ⅲ）β可由α1，
设向量组（Ⅰ）：b1，…，br，能由向量组（Ⅱ）：α1，…，αs线性表示为（b1，…，br）=（α1，…，αs）K，其中K为s×r矩阵，且向量组（Ⅱ）线性无关。证明向量组（Ⅰ）线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r（K）=r。
在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝ex，y2＝2xex，y3＝3e－x，则该微分方程为()．
求y’’－2y’－e2x＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝1的特解．
求微分方程y’’＝y’2满足初始条件y(0)＝y’(0)＝1的特解．
求微分方程x2y’＋xy＝y2满足初始条件y(1)＝1的特解．
设y＝ex为微分方程xy’＋P(x)y＝x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)＝0的特解．

随机试题

支原体肺炎的首选药物有：
下列选项中会影响人力资本投资决策的有(　　)。
下列哪种情况引起的风险属于可分散风险（）。
银行汇票可用于转账，填明“现金”字样的银行汇票也可以支取现金。(　　　)
简述幼儿理解发展的特点。
公民要正确行使权利，必须做到()。
下列指令中，哪一种可以在用户态下执行?()
A、Right.B、Wrong.C、Doesn’tsay.B图书管理员并不知道年轻人想要借这本历史书的目的是把东西放在了书里。
ScoresofuniversityhallsofresidencesandlecturetheatresintheUKwerejudged"atseriousriskofmajorfailureorbreakdo
Couldaplantvirushavefoundawaytoinfecthumans?Ithasalwaysbeenassumedthatplantvirusescannotinfectanimals,and

最新回复(0)

[2015年] 设函数y=y(x)是微分方程y"+y’－2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_______．

考研数学三

设函数f（x）==________。

已知方程组有解，证明：方程组无解。

设向量组α1=（a，0，10）T，α2=（一2，1，5）T，α3=（一1，1，4）T，β=（1，b，c）T，试问：当a，b，c满足什么条件时，（Ⅰ）β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一；（Ⅱ）β不可由α1，α2，α3线性表出；（Ⅲ）β可由α1，

设向量组（Ⅰ）：b1，…，br，能由向量组（Ⅱ）：α1，…，αs线性表示为（b1，…，br）=（α1，…，αs）K，其中K为s×r矩阵，且向量组（Ⅱ）线性无关。证明向量组（Ⅰ）线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r（K）=r。

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝ex，y2＝2xex，y3＝3e－x，则该微分方程为()．

求y’’－2y’－e2x＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝1的特解．

求微分方程y’’＝y’2满足初始条件y(0)＝y’(0)＝1的特解．

求微分方程x2y’＋xy＝y2满足初始条件y(1)＝1的特解．

设y＝ex为微分方程xy’＋P(x)y＝x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)＝0的特解．

支原体肺炎的首选药物有：

下列选项中会影响人力资本投资决策的有( )。

下列哪种情况引起的风险属于可分散风险（）。

银行汇票可用于转账，填明“现金”字样的银行汇票也可以支取现金。( )

简述幼儿理解发展的特点。

公民要正确行使权利，必须做到()。

下列指令中，哪一种可以在用户态下执行?()

A、Right.B、Wrong.C、Doesn’tsay.B图书管理员并不知道年轻人想要借这本历史书的目的是把东西放在了书里。

ScoresofuniversityhallsofresidencesandlecturetheatresintheUKwerejudged"atseriousriskofmajorfailureorbreakdo

Couldaplantvirushavefoundawaytoinfecthumans?Ithasalwaysbeenassumedthatplantvirusescannotinfectanimals,and

下列选项中会影响人力资本投资决策的有(　　)。

银行汇票可用于转账，填明“现金”字样的银行汇票也可以支取现金。(　　　)