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  3. [2015年] 设函数y=y(x)是微分方程y"+y’－2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_______．

[2015年] 设函数y=y(x)是微分方程y"+y’－2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_______．

admin2019-03-30  160
问题 [2015年]  设函数y=y(x)是微分方程y"+y’－2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_______．
选项
答案e－2x+2ex
解析 易知所给方程的特征方程为r2+r－2=(r+2)(r－1)=0，故特征根为r1=－2，
r2=1，故其通解为y=C1e－2x+C2 ex    ①
    因y(x)在x=0处取得极值，故y’(0)=0，y(0)=3．将其代入通解①得到
             y’(x)｜x=0=[－2C1 e－2x+C2ex]｜x=0=－2C1+C2=0，y(0)=C1+C2=3．
解之得C1=1，C2=2，故y=e－2x+2ex．
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考研数学三

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