[2015年] 设函数y=y(x)是微分方程y"+y’－2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_______．

admin2019-03-30 141

问题 [2015年] 设函数y=y(x)是微分方程y"+y’－2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_______．

选项

答案e^－2x+2e^x

解析易知所给方程的特征方程为r²+r－2=(r+2)(r－1)=0，故特征根为r₁=－2，
r₂=1，故其通解为y=C₁e^－2x+C₂ e^x ①
因y(x)在x=0处取得极值，故y’(0)=0，y(0)=3．将其代入通解①得到
y’(x)｜_x=0=[－2C₁ e^－2x+C₂e^x]｜_x=0=－2C₁+C₂=0，y(0)=C₁+C₂=3．
解之得C₁=1，C₂=2，故y=e^－2x+2e^x．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DaP4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是（）
已知A，B为三阶非零矩阵，且β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求（Ⅰ）a，b的值；（Ⅱ）求Bx=0的通解。
（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，则存在ξ∈（a，b），使得f（b）一f（a）=f’（ξ）（b—a）。（Ⅱ）证明：若函数f（x）在x=0处连续，在（0，δ）（δ＞0）内可导，且f’（x）=A，则f+’（0）
由f（x）=—1+[*]，由基本初等函数[*]的高阶导公式[*]可知，[*]
设函数f（t）连续，则二重积分dθ∫2cosθ2f（r2）rdr=（）
在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
求微分方程(y＋)dx－xdy＝0的满足初始条件y(1)＝0的解．
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝ex，y2＝2xex，y3＝3e－x，则该微分方程为()．
求y’’－2y’－e2x＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝1的特解．
设线性方程组A3×3X=b有唯一解ξ1=(1，一1，2)T，α是3维列向量，方程(A┆α)X=b有特解η1=(1，一2，1，3)T，则方程组(A┆α)X=b的通解是___________．

随机试题

下列各项应在“其他应付款”科目中核算的有()。
胸膜腔内的压力肺泡内的压力
男性，52岁，发现右侧腹股沟区包块10年，站立时明显，平卧后消失，有时可降入阴囊，可还纳。查：右侧腹股沟区肿块，约8cm×6cm大小，可还纳，外环容3指，压迫内环后肿块不再出现。该患者最容易出现的并发症是
修复开始前需要进行的口腔检查是
根据《物权法》规定，下列说法中正确的是()。
公司的经营范围由()规定，并依法登记。
劳动争议调解遵循的原则是()。
青年：壮年（）
欧洲最早开始使用活字印刷术的是()。
材料一：国家累圣相授，民之犯于有司者，常恐不得其情，故特致详于听断之初；罚之施于有罪者，常恐未当于理，故复加察于赦宥之际。是以参酌古义，并建官师，上下相维，内外相制。所以防闲考核者，纤悉委曲无所不至也。盖在京之狱，曰开封、曰御史，又置纠察司以纪其失；断其刑

最新回复(0)

[2015年] 设函数y=y(x)是微分方程y"+y’－2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_______．

考研数学三

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是（）

已知A，B为三阶非零矩阵，且β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求（Ⅰ）a，b的值；（Ⅱ）求Bx=0的通解。

由f（x）=—1+[*]，由基本初等函数[*]的高阶导公式[*]可知，[*]

设函数f（t）连续，则二重积分dθ∫2cosθ2f（r2）rdr=（）

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

求微分方程(y＋)dx－xdy＝0的满足初始条件y(1)＝0的解．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝ex，y2＝2xex，y3＝3e－x，则该微分方程为()．

求y’’－2y’－e2x＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝1的特解．

设线性方程组A3×3X=b有唯一解ξ1=(1，一1，2)T，α是3维列向量，方程(A┆α)X=b有特解η1=(1，一2，1，3)T，则方程组(A┆α)X=b的通解是___________．

下列各项应在“其他应付款”科目中核算的有()。

胸膜腔内的压力肺泡内的压力

男性，52岁，发现右侧腹股沟区包块10年，站立时明显，平卧后消失，有时可降入阴囊，可还纳。查：右侧腹股沟区肿块，约8cm×6cm大小，可还纳，外环容3指，压迫内环后肿块不再出现。该患者最容易出现的并发症是

修复开始前需要进行的口腔检查是

根据《物权法》规定，下列说法中正确的是()。

公司的经营范围由()规定，并依法登记。

劳动争议调解遵循的原则是()。

青年：壮年（）

欧洲最早开始使用活字印刷术的是()。

由f（x）=—1+[]，由基本初等函数[]的高阶导公式[]可知，[]