首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(一2,1,5)T,α3=(一1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时, (Ⅰ)β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一; (Ⅱ)β不可由α1,α2,α3线性表出; (Ⅲ)β可由α1,
设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(一2,1,5)T,α3=(一1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时, (Ⅰ)β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一; (Ⅱ)β不可由α1,α2,α3线性表出; (Ⅲ)β可由α1,
admin
2017-12-29
55
问题
设向量组α
1
=(a,0,10)
T
,α
2
=(一2,1,5)
T
,α
3
=(一1,1,4)
T
,β=(1,b,c)
T
,试问:当a,b,c满足什么条件时,
(Ⅰ)β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,且表示唯一;
(Ⅱ)β不可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出;
(Ⅲ)β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,但表示不唯一,求出一般表达式。
选项
答案
考虑线性方程组 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=β, (1)记其系数矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
)。对该线性方程组的增广矩阵作初等行变换,即 [*] (Ⅰ)当a≠一10时,r(A)=r(A,β)=3,此时方程组(1)有唯一解,β可由α
1
,α
2
,α
3
唯一地线性表出。 (Ⅱ)当a=一10,且c≠3b一1时, [*] 可知r(A)≠r(A,β),此时方程组(1)无解,β不可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出。 (Ⅲ)当a=一10,且c=3b一1时, [*] 可知r(A)=r(A,β)=2,此时方程组(1)有无穷多解,其全部解为 k
1
=[*]k
2
=l,k
3
=b一l,其中l为任意常数。 β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,但表示不唯一,其一般表达式为 [*]α
1
+lα
2
+(b一l)α
3
,其中l为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eFX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X为连续型随饥变量,方差存在,则对任意常数C和ε>0,必有()
f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且f(1)=.证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ).
设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ),若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示,且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r.证明:(Ⅰ)与(Ⅱ)等价.
设试证明:P(A)+P(B)一P(C)≤1.
设函数y=f(x)由参数方程(t>一1)所确定,其中φ(t)具有二阶导数,且已知证明:函数φ(t)满足方程=3(1+t).
已知问λ取何值时,β可由α1,α2,α3线性表出,且表达式唯一;
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1~S2恒
在球面x2+y2+z2=5R2(x>0,y>0,z>0)上,求函数f(x,y,z)=lnx+lny+3lnz的最大值,并利用所得结果证明不等式
设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2一2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32,其中X=(x1,x2,x3)T和Y=(y1,y2,y3)T是3维列向量,P是3阶正交矩阵,试求常数α,β。
已知的一个特征向量。问A能否相似于对角矩阵?说明理由。
随机试题
A.腹会阴联合直肠癌根治术B.经腹腔直肠癌切除术C.经腹腔直肠癌切除、近端造口、远端封闭手术D.乙状结肠造口术直肠癌块下缘距肛门10cm的患者,原则上适用
用硫酸镁缓解子痫惊厥时,给药途径应当是
正常分娩胎膜破裂的时间一般是在
企业采用购买通用会计软件方式配备会计软件时,软件安全保密性强,用户只能执行软件功能,不能访问和修改源程序。()
乙公司是一家上市公司,适用的企业所得税税率为25%,该公司要求的最低报酬率为10%。目前甲公司面临A、B两个投资方案的决策。资料如下:资料一:A、B两个方案有关投资的数据资料如下表所示:假设两个方案原始投资均是在0时点一次性投入,立即投产经营,均采用
关于注册会计师接受委托前的沟通,下列说法中正确的是()。
回忆材料的中间部分识记效果较差,其原因可能有()
下列不属于我国国家主席职权的是()。
HermanMelvillecalledhisfriendNathanielHawthorne______inAmericanLiterature.
A、TheUnitedStates.B、Iran.C、TheUnitedArabEmirates.D、Notmentioned.D推理题。eyshlisteninga结尾处说到,伊朗责怪是美国埋了地雷,可BBC驻该地区的eyshlist
最新回复
(
0
)