首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(一2,1,5)T,α3=(一1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时, (Ⅰ)β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一; (Ⅱ)β不可由α1,α2,α3线性表出; (Ⅲ)β可由α1,
设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(一2,1,5)T,α3=(一1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时, (Ⅰ)β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一; (Ⅱ)β不可由α1,α2,α3线性表出; (Ⅲ)β可由α1,
admin
2017-12-29
92
问题
设向量组α
1
=(a,0,10)
T
,α
2
=(一2,1,5)
T
,α
3
=(一1,1,4)
T
,β=(1,b,c)
T
,试问:当a,b,c满足什么条件时,
(Ⅰ)β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,且表示唯一;
(Ⅱ)β不可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出;
(Ⅲ)β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,但表示不唯一,求出一般表达式。
选项
答案
考虑线性方程组 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=β, (1)记其系数矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
)。对该线性方程组的增广矩阵作初等行变换,即 [*] (Ⅰ)当a≠一10时,r(A)=r(A,β)=3,此时方程组(1)有唯一解,β可由α
1
,α
2
,α
3
唯一地线性表出。 (Ⅱ)当a=一10,且c≠3b一1时, [*] 可知r(A)≠r(A,β),此时方程组(1)无解,β不可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出。 (Ⅲ)当a=一10,且c=3b一1时, [*] 可知r(A)=r(A,β)=2,此时方程组(1)有无穷多解,其全部解为 k
1
=[*]k
2
=l,k
3
=b一l,其中l为任意常数。 β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,但表示不唯一,其一般表达式为 [*]α
1
+lα
2
+(b一l)α
3
,其中l为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eFX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X与Y的分布律为且相关系数则(X,Y)的分布律为________.
设A=E+αβT,其中α=[α1,α2,…,αn]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T≠0,且αTβ=2.求A的特征值和特征向量;
求函数y=excosx的极值.
设f(x,y)具有二阶连续偏导数.证明:由方程f(x,y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(A)的必要条件是f(a,b)=0,f’x(a,b)=0,f’y(a,b)≠0.且当r(a,b)>0时,b=φ(A)是极大值;当r(a,
求级数的和函数.
已知3阶矩阵A有特征值λ1=1,λ2=2,λ3=3,则2A*的特征值是()
设n阶方阵A的特征值为2,4,…,2n,则行列式|3E一A|=________。
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,…,xn)=记X一(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(x)的
设X,y为两个随机变量,其中E(X)=2,E(y)=-1,D(X)=9,D(Y)=16,且X,Y的相关系数为ρ=,由切比雪夫不等式得P{|X+Y一1|≤10}≥().
已知η是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn-r,是对应齐次方程组Ax=0的基础解系,证明:方程组Ax=b的任一个解均可由η,η+ξ1,η+ξ2,η+ξn-r线性表出.
随机试题
同步发电机失磁时,无功功率表指示在零位。()
使用。Fann35A型旋转粘度计,测得某种钻井液的θ600=38,θ300=28,求钻井液的表观粘度、塑性粘度、动切力、流性指数。
中国革命的首要问题是()
产前检查应从下列哪一时间段开始最好
麻醉药品、第一类精神药品的区域性批发企业应当
在城市市区噪声敏感区域内,禁止夜间进行产生噪声污染的施工作业,因特殊需要必须连续作业的,必须()。
将邓小平理论写进宪法的宪法修正案是()。
曲线y=x2在点的曲率是____________.
TheWriterofthispassagehadactedasasecretaryandanactorinhisorhercareer.Networkoffriendsandsupportersplaya
Healthfoodisageneraltermappliedtoallkindsoffoodsthatareconsideredmorehealthfulthanthetypesoffoodswidelyso
最新回复
(
0
)