设向量组α1=（a，0，10）T，α2=（一2，1，5）T，α3=（一1，1，4）T，β=（1，b，c）T，试问：当a，b，c满足什么条件时，（Ⅰ）β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一；（Ⅱ）β不可由α1，α2，α3线性表出；（Ⅲ）β可由α1，

admin2017-12-29 56

问题设向量组α₁=（a，0，10）^T，α₂=（一2，1，5）^T，α₃=（一1，1，4）^T，β=（1，b，c）^T，试问：当a，b，c满足什么条件时，
（Ⅰ）β可由α₁，α₂，α₃线性表出，且表示唯一；
（Ⅱ）β不可由α₁，α₂，α₃线性表出；
（Ⅲ）β可由α₁，α₂，α₃线性表出，但表示不唯一，求出一般表达式。

选项

答案考虑线性方程组 k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=β，（1）记其系数矩阵A=（α₁，α₂，α₃）。对该线性方程组的增广矩阵作初等行变换，即 [*] （Ⅰ）当a≠一10时，r（A）=r（A，β）=3，此时方程组（1）有唯一解，β可由α₁，α₂，α₃唯一地线性表出。（Ⅱ）当a=一10，且c≠3b一1时， [*] 可知r（A）≠r（A，β），此时方程组（1）无解，β不可由α₁，α₂，α₃线性表出。（Ⅲ）当a=一10，且c=3b一1时， [*] 可知r（A）=r（A，β）=2，此时方程组（1）有无穷多解，其全部解为 k₁=[*]k₂=l，k₃=b一l，其中l为任意常数。 β可由α₁，α₂，α₃线性表出，但表示不唯一，其一般表达式为 [*]α₁+lα₂+（b一l）α₃，其中l为任意常数。

解析

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考研数学三

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设向量组α1=（a，0，10）T，α2=（一2，1，5）T，α3=（一1，1，4）T，β=（1，b，c）T，试问：当a，b，c满足什么条件时，（Ⅰ）β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一；（Ⅱ）β不可由α1，α2，α3线性表出；（Ⅲ）β可由α1，

考研数学三

已知是f(x)的原函数，则∫xf’(x)dx=________．

证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，|A|＜0，求|A+E|．

线性方程组则

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记αj=[α1j，α2j，α3j，α4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．

设α1=[1，0，一1，2]T，α2=[2，一1，一2，6]T，α3=[3，1，t，4]T，β=[4，一1，一5，10]T，已知β不能由α1，α2，α3线性表出，则t=________．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222一223+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。

若二次型f(x1，x2，x3)一2x12+x22+x23+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是________。

方程y″－3y′＋2y＝excos2x的特解形式y*＝()．

现代意义的财产税始创于()

foreigncurrencyreserves

急性失血时，最先出现的代偿反应是

患儿，10岁。课间活动时，突然两眼凝视，呆立不动，呼之不应，持续约10秒后恢复正常。以往有类似发作。考虑为

国产水准仪按精度不同划分为()个等级。

提高企业经营安全性的途径有()。

在下列描述中，对有效资本市场涵义的描述不正确的是()。

PeopleinthemassadvertisingbusinessandotherswhostudyAmericansocietyhavebeenveryinterestedinthequestion:Whatdo

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