首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(一2,1,5)T,α3=(一1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时, (Ⅰ)β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一; (Ⅱ)β不可由α1,α2,α3线性表出; (Ⅲ)β可由α1,
设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(一2,1,5)T,α3=(一1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时, (Ⅰ)β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一; (Ⅱ)β不可由α1,α2,α3线性表出; (Ⅲ)β可由α1,
admin
2017-12-29
31
问题
设向量组α
1
=(a,0,10)
T
,α
2
=(一2,1,5)
T
,α
3
=(一1,1,4)
T
,β=(1,b,c)
T
,试问:当a,b,c满足什么条件时,
(Ⅰ)β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,且表示唯一;
(Ⅱ)β不可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出;
(Ⅲ)β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,但表示不唯一,求出一般表达式。
选项
答案
考虑线性方程组 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=β, (1)记其系数矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
)。对该线性方程组的增广矩阵作初等行变换,即 [*] (Ⅰ)当a≠一10时,r(A)=r(A,β)=3,此时方程组(1)有唯一解,β可由α
1
,α
2
,α
3
唯一地线性表出。 (Ⅱ)当a=一10,且c≠3b一1时, [*] 可知r(A)≠r(A,β),此时方程组(1)无解,β不可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出。 (Ⅲ)当a=一10,且c=3b一1时, [*] 可知r(A)=r(A,β)=2,此时方程组(1)有无穷多解,其全部解为 k
1
=[*]k
2
=l,k
3
=b一l,其中l为任意常数。 β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,但表示不唯一,其一般表达式为 [*]α
1
+lα
2
+(b一l)α
3
,其中l为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eFX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X与Y的分布律为且相关系数则(X,Y)的分布律为________.
已知是f(x)的原函数,则∫xf’(x)dx=________.
线性方程组则
设n阶矩阵A的秩为1,证明:存在数μ,对任意正整数k,有Ak=μk-1A.
已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数;D=D(p)=,S=S(p)=bp,其中a>0和b>0为常数;价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数).假设当t=0时价格为1,试求价格函数p(t);
已知3阶矩阵A有特征值λ1=1,λ2=2,λ3=3,则2A*的特征值是()
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(n一1)x23+2x1x3—2x2x3。求二次型f的矩阵的所有特征值;
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,…,xn)=记X一(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(x)的
设n元线性方程组Ax=b,其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an;(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求x1;(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解。
已知η是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn-r,是对应齐次方程组Ax=0的基础解系,证明:η,η+ξ1,η+ξ2,…,η+ξn-r是Ax=b的n-r+1个线性无关解;
随机试题
对软组织损伤愈合最重要的是
单克隆抗体的特点不包括
下列检查结果提示肾衰患者进入尿毒症期的是
护士测量并记录T形管胆汁引流量的方法是
检验检疫机构对代理报检单位实行审批制度。( )
报关员因为走私行为被海关予以行政处罚,并被暂停执业,应记30分。()
业务(1)应纳进口关税为()万元。企业当月缴纳进口关税合计为()万元。
根据文意,下列白鹤梁被誉为“世界第一古代水文站”的原因,错误的一项是:下列理解符合原文意思的一项是:
我国的修宪机关和宪法解释机关分别是()。
马克思的劳动价值论()
最新回复
(
0
)