设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0) 其中Dr：r2≤x2+y2≤1．

admin2018-05-21 28

问题设函数f(x，y)在D：x²+y²≤1有连续的偏导数，且在L：x²+y²=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0)

其中D_r：r²≤x²+y²≤1．

选项

答案[*] =∫₀^2π[f(cosθ，sinθ)－f(rcosθ，rsinθ)]dθ =－∫₀^2πf(rcosθ，rsinθ)dθ，再根据积分中值定理得I=－2πf(rcosξ，rsinξ)．其中ξ是介于0与2π之间的值．故原式=－[*][－2πf(rcosξ，rsinξ)]=[*]f(rcosξ，rsinξ)=f(0，0)．

解析

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考研数学一

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求｜z｜在约束条件，下的最大值与最小值．
设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，并当x＞0时满足xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e—x．证明当x＞0时，f(x)＜x2．
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