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设函数f(x,y)在D:x2+y2≤1有连续的偏导数,且在L:x2+y2=1上有f(x,y)≡0.证明:f(0,0) 其中Dr:r2≤x2+y2≤1.
设函数f(x,y)在D:x2+y2≤1有连续的偏导数,且在L:x2+y2=1上有f(x,y)≡0.证明:f(0,0) 其中Dr:r2≤x2+y2≤1.
admin
2018-05-21
11
问题
设函数f(x,y)在D:x
2
+y
2
≤1有连续的偏导数,且在L:x
2
+y
2
=1上有f(x,y)≡0.证明:f(0,0)
其中D
r
:r
2
≤x
2
+y
2
≤1.
选项
答案
[*] =∫
0
2π
[f(cosθ,sinθ)-f(rcosθ,rsinθ)]dθ =-∫
0
2π
f(rcosθ,rsinθ)dθ, 再根据积分中值定理得I=-2πf(rcosξ,rsinξ).其中ξ是介于0与2π之间的值. 故原式=-[*][-2πf(rcosξ,rsinξ)]=[*]f(rcosξ,rsinξ)=f(0,0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ddr4777K
0
考研数学一
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