2. 考研
  3. 设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0) 其中Dr：r2≤x2+y2≤1．

设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0) 其中Dr：r2≤x2+y2≤1．

admin2018-05-21  39
问题 设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0)

其中Dr：r2≤x2+y2≤1．
选项
答案[*] =∫02π[f(cosθ，sinθ)－f(rcosθ，rsinθ)]dθ =－∫02πf(rcosθ，rsinθ)dθ， 再根据积分中值定理得I=－2πf(rcosξ，rsinξ)．其中ξ是介于0与2π之间的值． 故原式=－[*][－2πf(rcosξ，rsinξ)]=[*]f(rcosξ，rsinξ)=f(0，0)．
解析
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考研数学一

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