设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0) 其中Dr：r2≤x2+y2≤1．

admin2018-05-21 30

问题设函数f(x，y)在D：x²+y²≤1有连续的偏导数，且在L：x²+y²=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0)

其中D_r：r²≤x²+y²≤1．

选项

答案[*] =∫₀^2π[f(cosθ，sinθ)－f(rcosθ，rsinθ)]dθ =－∫₀^2πf(rcosθ，rsinθ)dθ，再根据积分中值定理得I=－2πf(rcosξ，rsinξ)．其中ξ是介于0与2π之间的值．故原式=－[*][－2πf(rcosξ，rsinξ)]=[*]f(rcosξ，rsinξ)=f(0，0)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ddr4777K

考研数学一

相关试题推荐

如图3—4所示，曲线C方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x+x)f’’’(x)dx．
设直线L过A(1，0，0)，8(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为力．(1)求曲面∑的方程；(2)求Ω的形心坐标．
过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D，求(1)D的面积A；(2)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V。
微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=一的解为_________．
设f(x，y)=则f(x，y)在点(0，0)处()
计算下列反常积分(广义积分)的值．
设e＜a＜b＜e2，证明ln2b—ln2a＞(b一a)．
设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2一f(x，y)．证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．
设f(x)二阶可导且满足，则f(x)=________

随机试题

班轮运价附加费名目繁多，常见的附加费有超重附加费、超长附加费、港口附加费等，除上述附加费以外还包括()
原始氏族组织()。
按照市场行情约定价值的合同，合同履行时市场行情发生波动，则(　　)。
在石家庄海关办理注册登记的某报关企业，经常受河北石家庄地区的进出口公司的委托办理报关业务。该公司在不需要办理任何手续即可在石家庄及其所属的秦皇岛、唐山等地海关为这些进出口公司办理进出口货物报关手续等事宜。
一般保证的保证人与债权人未约定保证期间的，保证期间为主债务()。
为控制个人住房贷款操作风险，对借款申请人的调查内容包括()。
某周转信贷额为1500万元，年承诺费为0．6％，借款企业年度内使用了800万元(使用期限为7个月)，借款年利率为8％，则该企业当年应向银行支付利息和承诺费共计()万元。
夜晚看星星，会感觉星星一闪一闪的，这是因为()。
根据我国法律的有关规定，下列选项中可以适用留置的是()。
Ifyouchooselobsterfromamenu,thenwhereveryouareintheworld,theoddsarethatyourdinnermayhavecomefromArichat

最新回复(0)

设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0) 其中Dr：r2≤x2+y2≤1．

考研数学一

如图3—4所示，曲线C方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x+x)f’’’(x)dx．

设直线L过A(1，0，0)，8(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为力．(1)求曲面∑的方程；(2)求Ω的形心坐标．

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D，求(1)D的面积A；(2)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V。

微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=一的解为_________．

设f(x，y)=则f(x，y)在点(0，0)处()

计算下列反常积分(广义积分)的值．

设e＜a＜b＜e2，证明ln2b—ln2a＞(b一a)．

设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2一f(x，y)．证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．

设f(x)二阶可导且满足，则f(x)=________

班轮运价附加费名目繁多，常见的附加费有超重附加费、超长附加费、港口附加费等，除上述附加费以外还包括()

原始氏族组织()。

按照市场行情约定价值的合同，合同履行时市场行情发生波动，则( )。

一般保证的保证人与债权人未约定保证期间的，保证期间为主债务()。

为控制个人住房贷款操作风险，对借款申请人的调查内容包括()。

某周转信贷额为1500万元，年承诺费为0．6％，借款企业年度内使用了800万元(使用期限为7个月)，借款年利率为8％，则该企业当年应向银行支付利息和承诺费共计()万元。

夜晚看星星，会感觉星星一闪一闪的，这是因为()。

根据我国法律的有关规定，下列选项中可以适用留置的是()。

Ifyouchooselobsterfromamenu,thenwhereveryouareintheworld,theoddsarethatyourdinnermayhavecomefromArichat

按照市场行情约定价值的合同，合同履行时市场行情发生波动，则(　　)。