设函数f(x,y)在D:x2+y2≤1有连续的偏导数,且在L:x2+y2=1上有f(x,y)≡0.证明:f(0,0) 其中Dr:r2≤x2+y2≤1.

admin2018-05-21  13

问题 设函数f(x,y)在D:x2+y2≤1有连续的偏导数,且在L:x2+y2=1上有f(x,y)≡0.证明:f(0,0)

其中Dr:r2≤x2+y2≤1.

选项

答案[*] =∫0[f(cosθ,sinθ)-f(rcosθ,rsinθ)]dθ =-∫0f(rcosθ,rsinθ)dθ, 再根据积分中值定理得I=-2πf(rcosξ,rsinξ).其中ξ是介于0与2π之间的值. 故原式=-[*][-2πf(rcosξ,rsinξ)]=[*]f(rcosξ,rsinξ)=f(0,0).

解析
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