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[2008年] 曲线sin(xy)+ln(y一x)=x在点(0,1)处的切线方程是_________.
[2008年] 曲线sin(xy)+ln(y一x)=x在点(0,1)处的切线方程是_________.
admin
2021-01-19
49
问题
[2008年] 曲线sin(xy)+ln(y一x)=x在点(0,1)处的切线方程是_________.
选项
答案
点(0,1)在曲线上,只需用隐函数求导法求出y′(0),即可写出切线方程. 解一 在方程两边对x求导,视y为x的函数,得到 cos(xy)·(y+xy′)+(y′一1)/(y-x)=1. 将x=0,y=1代入上式,得到l+y′(0)一1=1,即y′(0)=1,故曲线在点(0,1)处的切线方程为y—l=y′(0)(x一0),即y=x+1. 解二 在等式两边求微分,得到 d[sin(xy)+ln(y—x)]=cos(xy)(ydx+xdy)+(dy-dx)/(y一x)=dx. 则[*]=l,故所求的切线方程为y一1=x,即y=x+1.
解析
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考研数学二
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