[2008年] 曲线sin(xy)+ln(y一x)=x在点(0，1)处的切线方程是_________．

admin2021-01-19 66

问题 [2008年] 曲线sin(xy)+ln(y一x)=x在点(0，1)处的切线方程是_________．

选项

答案点(0，1)在曲线上，只需用隐函数求导法求出y′(0)，即可写出切线方程．解一在方程两边对x求导，视y为x的函数，得到 cos(xy)·(y+xy′)+(y′一1)／(y－x)=1．将x=0，y=1代入上式，得到l+y′(0)一1=1，即y′(0)=1，故曲线在点(0，1)处的切线方程为y—l=y′(0)(x一0)，即y=x+1．解二在等式两边求微分，得到 d[sin(xy)+ln(y—x)]=cos(xy)(ydx+xdy)+(dy－dx)／(y一x)=dx．则[*]=l，故所求的切线方程为y一1=x，即y=x+1．

解析

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