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  3. 设实对称矩阵A满足A2一3A一2E=O，证明：A为正定矩阵．

设实对称矩阵A满足A2一3A一2E=O，证明：A为正定矩阵．

admin2018-08-03  29
问题 设实对称矩阵A满足A2一3A一2E=O，证明：A为正定矩阵．
选项
答案设λ为A的任一特征值，则存在X≠0，使AX=λX，于是(A2一3A+2E)X=(λ2一3λ+2)X=0，→λ2一3λ+2=0→λ=1或λ=2，因此A的特征值均大于0，故A正定．
解析
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考研数学一

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