首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,满足Aα1=一α1一3α2—3α3, Aα2=4α1+4α2+α3,Aα3=一2α1+3α3. (Ⅰ)求矩阵A的特征值; (Ⅱ)求矩阵A的特征向量; (Ⅲ)求矩阵A*
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,满足Aα1=一α1一3α2—3α3, Aα2=4α1+4α2+α3,Aα3=一2α1+3α3. (Ⅰ)求矩阵A的特征值; (Ⅱ)求矩阵A的特征向量; (Ⅲ)求矩阵A*
admin
2020-07-03
19
问题
已知A是3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,满足Aα
1
=一α
1
一3α
2
—3α
3
,
Aα
2
=4α
1
+4α
2
+α
3
,Aα
3
=一2α
1
+3α
3
.
(Ⅰ)求矩阵A的特征值;
(Ⅱ)求矩阵A的特征向量;
(Ⅲ)求矩阵A
*
一6E的秩.
选项
答案
(Ⅰ)据已知条件,有 A(α
1
,α
2
,α
3
)=(一α
1
—3α
2
—3α
3
,4α
1
+4α
2
+α
3
,一2α
1
+α
3
) =(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 记B=[*]及P
1
=(α
1
,α
2
,α
3
),那么由α
1
,α
2
,α
3
线性无关知矩阵P
1
可逆,且P
1
—1
AP
1
=B,即A与B相似. 由矩阵B的特征多项式 [*] 得矩阵B的特征值是1,2,3.从而知矩阵A的特征值是1,2,3. (Ⅱ)由(E一B)x=0得基础解系β
1
=(1,1,1)
T
,即矩阵B属于特征值λ=1的特征向量,由(2E—B)x=0得基础解系β
2
=(2,3,3)
T
,即矩阵B属于特征值λ=2的特征向量,由(3E—B)x=0得基础解系β
3
=(1,3,4)
T
,即矩阵B属于特征值λ=3的特征向量,那么令P
2
=(β
1
,β
2
,β
3
),则有P
2
—1
BP
2
=[*].于是令 P=P
1
P
2
=(α
1
,α
2
,α
3
)[*] =(α
1
+α
2
+α
3
,2α
1
+3α
2
+3α
3
,α
1
+3α
2
+4α
3
), 则有p—1AP=(P
1
P
2
)
—1
A(P
1
P
2
)=P
2
—1
(P
1
—1
AP
1
)P
2
=P
2
—1
BP
2
=[*] 所以矩阵A属于特征值1,2,3的线性无关的特征向量依次为 k
1
(α
1
,α
2
,α
3
),k
2
(2α
1
+3α
2
+3α
3
),k
3
(α
1
+3α
2
+4α
3
),k
i
≠0(i=1,2,3). [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dh84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A,B都是n阶正定矩阵,则:AB是正定矩阵A,B乘积可交换.
已知函数f(μ,ν)具有连续的二阶偏导数,f(1,1)=2是f(μ,ν)的极值,已知z=f[(x+y),f(x,y)]。求。
[*]
有一椭圆形薄板,长半轴为a,短半轴为b,薄板垂直立于水中,而其短半轴与水面相齐,求水对薄板的侧压力.
已知r(a1,a2,a3)=2,r(a2,a3,a4)=3,证明:a1能由a2,a3线性表示;
设z=f(χ-y+g(χ-y-z)),其中f,g可微,求
设二阶线性常系数齐次微分方程y"+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0,+∞)上有界,则实数b的取值范围是()
对n元实二次型f=xTAx,其中x=(x1,x2,…,xn)T。试证f在条件x12+x22+…+xn2=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
求位于两圆r=2sinθ和r=4sinθ之间的均匀薄片的质心.
随机试题
认为人们有积极的工作源动力的假设是_______。
肾岩肝郁痰凝型应用何方乳岩正虚毒炽型应用何方
2004年1月,冯某在某市开设一家夜总会并非法提供色情服务。冯某要求统一保管卖淫妇女的身份证,对卖淫妇女实行集体吃住、统一收费、定期体检和发避孕工具的措施。2004年2月,在冯某掌控下的一卖淫女陆某将一名刚满13周岁的女孩邵某引诱来卖淫。2004年3月,出
发包人按合同约定提供材料设备,负责保管和支付保管费用的分别是()。
第二审人民法院对上诉案件,经过审理,可按照下列( )情形,分别处理。
甲有限责任公司设股东会、董事会、监事会,该公司经理王某违反法律规定,拖延向股东张某分配利润,张某拟通过诉讼维护自己的权利,下列关于张某诉讼权利的表述中,符合公司法律制度规定的是()。
2014年3月某企业开始自行研发一项非专利技术,至2014年12月31日,研发成功并达到预定可使用状态,累计研究支出为160万元,累计开发支出为500万元(其中,符合资本化条件的支出为400万元)。该非专利技术使用寿命不能合理确定,假定不考虑其他因素,该经
ABC会计师事务所承接了K公司2×10年度财务报表审计业务,在审计过程中,遇到下列问题,请代为做出正确的专业判断。ABC会计师事务所于2×11年2月25日完成审计工作,在此期间发现了下列有关会计估计的期后事项,属于第一类期后事项的有()。
影响人的发展的因素很多,其中()是生理前提和物质基础。
Readthefollowingtextanddecidewhichanswerbestfitseachspace.Forquestions26-45,markoneletterA,B,CorDonthe
最新回复
(
0
)