2. 考研
  3. 设函数y=f(x)在区间[0，1]上非负、存在二阶导数，且f(0)=0，有一块质量均匀的平板D，其占据的区域是曲线y=f(x)与直线x=1以及x轴围成的平面图形．用表示平板D的质心的横坐标．求证： 若f’’(x)＞0(0≤x≤1),则(如图1-10-4

设函数y=f(x)在区间[0，1]上非负、存在二阶导数，且f(0)=0，有一块质量均匀的平板D，其占据的区域是曲线y=f(x)与直线x=1以及x轴围成的平面图形．用表示平板D的质心的横坐标．求证： 若f’’(x)＞0(0≤x≤1),则(如图1-10-4

admin2021-07-08  54
问题 设函数y=f(x)在区间[0，1]上非负、存在二阶导数，且f(0)=0，有一块质量均匀的平板D，其占据的区域是曲线y=f(x)与直线x=1以及x轴围成的平面图形．用表示平板D的质心的横坐标．求证：

若f’’(x)＞0(0≤x≤1),则(如图1-10-4(b)．
选项
答案令F(x)=[*],F(0)=0.又对任意x∈(0,1),有 [*] 因为f’’(x)＞0,所以f’(x)＞f’(ξ),于是F’’(x)＞0,从而F’(x)在区间[0,1]上单调增加,因此当0＜x≤1时,有F’(x)＞F’(0)=0. 故F(x)在区间[0,1]上单调增加,F(1)＞F(0)=0.所以有 [*]
解析
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考研数学二

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