(2003年试题，七)设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程．

admin2014-07-06 47

问题 (2003年试题，七)设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y^’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
试将x=x(y)所满足的微分方程

变换为y=y(x)满足的微分方程．

选项

答案由题设，x=c(y)与y=y(x)互为反函数且y^’≠0，则[*]即[*]此式两边对x求导，得[*]代入原微分方程，得y^’’一y=sinx(1)此即变换后的微分方程．

解析

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考研数学一

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