设三阶矩阵若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有( )

admin2020-03-01 32

问题设三阶矩阵

若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有( )

选项 A、a=b或a+2b=0．
B、a=b或a+2b≠0．
C、a≠b且a+2b=0．
D、a≠b或a+2b≠0．

答案C

解析根据矩阵A与其伴随矩阵A^*秩的关系可知，r(A)=2，即A为降秩矩阵，从而

故有a+2b=0或a=b．但当a=b时，r(A)=1．故必有a≠b且a+2b=0，所以应选C．

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