设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1,k2为任意常数,则AX=β的通解为( )

admin2019-03-14  24

问题 设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1,k2为任意常数,则AX=β的通解为(    )

选项 A、(η2+η3)/2+k12-η1).
B、(η2-η3)/2+k22-η1).
C、(η2+η3)/2+k13-η1)+k22-η1).
D、(η2-η3)/2+k13-η1)+k22-η1).

答案C

解析 选项B和D都用(η2-η3)/2为特解,但是(η2-η3)/2不是原方程组解,因此选项B和D都排除.
    选项A和C的区别在于导出组AX=0的基础解系上,选项A只用一个向量,而选项C用了两个:(η3-η1),(η2-η1).由于η1,η2,η3线性无关,可推出(η3-η1),(η2-η1)无关,并且它们都是AX=0的解.则AX=0的解集合的秩不小于2,从而排除选项A.
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