设f(x)二阶连续可导,且f″(x)≠0。又f(x+h)=f(x)+f′(x+θh)h(0<θ<1). 证明:

admin2022-08-19  28

问题 设f(x)二阶连续可导,且f″(x)≠0。又f(x+h)=f(x)+f′(x+θh)h(0<θ<1).
证明:

选项

答案由泰勒公式得 f(x+h)=f(x)+f′(x)h+[f″(ξ)/2!]h2,其中ξ介于x与x+h之间. 由已知条件得 f′(x+θh)h=f′(x)h+[f″(ξ)/2!]h2,或f′(x+θh)-f′(x)=[f″(ξ)/2!]h, 两边同除以h,得[f′(x+θh)-f′(x)]/h=f″(ξ)/2, [*]

解析
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