设f(x)二阶连续可导，且f″(x)≠0。又f(x+h)=f(x)+f′(x+θh)h(0＜θ＜1). 证明：

admin2022-08-19 57

问题设f(x)二阶连续可导，且f″(x)≠0。又f(x+h)=f(x)+f′(x+θh)h(0＜θ＜1).
证明：

选项

答案由泰勒公式得 f(x+h)=f(x)+f′(x)h+[f″(ξ)/2!]h²，其中ξ介于x与x+h之间. 由已知条件得 f′(x+θh)h=f′(x)h+[f″(ξ)/2!]h²，或f′(x+θh)-f′(x)=[f″(ξ)/2!]h，两边同除以h，得[f′(x+θh)-f′(x)]/h=f″(ξ)/2， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DjR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设z=f(x，y)二阶连续可偏导，且=x+1，f’x(x，0)=2x，f(0，y)=sin2y，则f(x，y)=________．
设y=ln(4x+1)，求y(n)．
计算下列二重积分：设D是由x≥0，y≥x与x2+(y-b)2≤b2，x2+(y-a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求xydxdy．
将f(x)=展开成(x-2)的幂级数．
(1)设f(x)=ex-∫0x(x-t)f(t)dt，其中f(x)二阶可导，求f(x)．(2)设f(x)在(-1，+∞)内连续，且f(x)-∫0xtf(t)dt=1(x＞-1)，求f(x)．
设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y’(0)＝的解．
设则
(96年)设f(χ)有连续导数，f(0)＝0，f′(0)≠0，F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f(t)dt，且当χ→0时，F′(χ)与χk是同阶无穷小，则k等于
设函数f(x)在[0，+∞]上连续，且f(0)＞0，已知经在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均值，求f(x)．

随机试题

一般适用于低温、低压流体且需作迅速全启和全闭的管道的为()阀。
世界各国对外汇市场管理的类型不包括()
早期缺铁性贫血形态学改变为
李某租用一商店经营服装。某区公安分局公安人员驾驶警车追捕时，为躲闪其他车辆，不慎将李某服装店的橱窗玻璃及模特衣物撞坏。事后，公安分局与李某协商赔偿不成，李某请求国家赔偿。下列选项中错误的是()。
会计电算化软件属于()。
根据个人所得税法律制度的规定，个人取得的以下所得，征收个人所得税的是()。
[2000年MBA真题]过去，大多数航空公司都尽量减轻飞机的重量，从而达到节省燃油的目的。那时最安全的飞机座椅是非常重的，因此只安装很少的这类座椅。今年，最安全的座椅卖得最好。这非常明显地证明，现在的航空公司在安全和省油这两方面更倾向重视安全了。以下哪项，
微分方程xy"+3y′=0的通解为_________．
若要在一个表单中，分3页显示3个数据表的内容，应使用【】控件。
下面关于U盘的描述中，错误的是()。

最新回复(0)

设f(x)二阶连续可导，且f″(x)≠0。又f(x+h)=f(x)+f′(x+θh)h(0＜θ＜1). 证明：

考研数学三

设z=f(x，y)二阶连续可偏导，且=x+1，f’x(x，0)=2x，f(0，y)=sin2y，则f(x，y)=________．

设y=ln(4x+1)，求y(n)．

计算下列二重积分：设D是由x≥0，y≥x与x2+(y-b)2≤b2，x2+(y-a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求xydxdy．

将f(x)=展开成(x-2)的幂级数．

(1)设f(x)=ex-∫0x(x-t)f(t)dt，其中f(x)二阶可导，求f(x)．(2)设f(x)在(-1，+∞)内连续，且f(x)-∫0xtf(t)dt=1(x＞-1)，求f(x)．

设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y’(0)＝的解．

设则

(96年)设f(χ)有连续导数，f(0)＝0，f′(0)≠0，F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f(t)dt，且当χ→0时，F′(χ)与χk是同阶无穷小，则k等于

设函数f(x)在[0，+∞]上连续，且f(0)＞0，已知经在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均值，求f(x)．

一般适用于低温、低压流体且需作迅速全启和全闭的管道的为()阀。

世界各国对外汇市场管理的类型不包括()

早期缺铁性贫血形态学改变为

李某租用一商店经营服装。某区公安分局公安人员驾驶警车追捕时，为躲闪其他车辆，不慎将李某服装店的橱窗玻璃及模特衣物撞坏。事后，公安分局与李某协商赔偿不成，李某请求国家赔偿。下列选项中错误的是()。

会计电算化软件属于()。

根据个人所得税法律制度的规定，个人取得的以下所得，征收个人所得税的是()。

微分方程xy"+3y′=0的通解为_________．

若要在一个表单中，分3页显示3个数据表的内容，应使用【】控件。

下面关于U盘的描述中，错误的是()。