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设f(x)二阶连续可导,且f″(x)≠0。又f(x+h)=f(x)+f′(x+θh)h(0<θ<1). 证明:
设f(x)二阶连续可导,且f″(x)≠0。又f(x+h)=f(x)+f′(x+θh)h(0<θ<1). 证明:
admin
2022-08-19
45
问题
设f(x)二阶连续可导,且f″(x)≠0。又f(x+h)=f(x)+f′(x+θh)h(0<θ<1).
证明:
选项
答案
由泰勒公式得 f(x+h)=f(x)+f′(x)h+[f″(ξ)/2!]h
2
,其中ξ介于x与x+h之间. 由已知条件得 f′(x+θh)h=f′(x)h+[f″(ξ)/2!]h
2
,或f′(x+θh)-f′(x)=[f″(ξ)/2!]h, 两边同除以h,得[f′(x+θh)-f′(x)]/h=f″(ξ)/2, [*]
解析
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考研数学三
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