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设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1,一1)处相切,其中a,b是常数,则
设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1,一1)处相切,其中a,b是常数,则
admin
2018-11-21
17
问题
设曲线y=x
2
+ax+b和2y=一1+xy
3
在点(1,一1)处相切,其中a,b是常数,则
选项
A、a=0,b=2.
B、a=1,b=一3.
C、a=一3,b=1.
D、a=一1,b=一1.
答案
D
解析
曲线y=x
2
+ax+b在点(1,一1)处的斜率
y’=(x
2
+ax+b)’|
x=1
=1 =2+a.
将方程2y=一1+xy
3
对x求导得 2y’=y
3
+3xy
2
y’.由此知,该曲线在(1,一1)处的斜率y’(1)为2y’(1)=(一1)
3
+3y’(1),y’(1)=1.因这两条曲线在(1,一1)处相切,所以在该点它们的斜率相同,即2+a=1,a=一1.又曲线y=x
2
+ax+b过点(1,一1),所以1+a+b一1,b=一2—a=一1.因此选D.
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考研数学一
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