首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB),证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。
设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB),证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。
admin
2021-11-25
47
问题
设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB),证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。
选项
答案
首先,方程组BX=0的解一定是方程组ABX=0的解,令r(B)=r,且ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,…,ξ
n-r
是方程组BX=0的基础解系,现设方程组ABX=0有一个解η
0
不是方程组BX=0的解,即Bη
0
≠0,显然ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,若ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,…,ξ
n-r
,η
0
线性相关,则存在不全为零的常数k
1
,k
2
,k
3
,…,k
n-r
,k
0
使得k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
+...+k
n-r
ξ
n-r
+k
0
η
0
=0。 若k
0
=0,则k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
+...+k
n-r
ξ
n-r
=0,因为ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,…,ξ
n-r
线性无关,所以k
1
,k
2
,k
3
,…,k
n-r
=0,从而ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,所以k
0
≠0,故η
0
可由ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,…,ξ
n-r
线性表示,由齐次线性方程组解的结构,有Bη
0
=0,矛盾,所以ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,且为方程组ABX=0的解,从而n-r(AB)≥n-r+1,r(AB)≤r-1,这与r(B)=r(AB)矛盾,故方程组BX=0与ABX=0同解。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dpy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
2x4-4x2+2
设矩阵B的列向量线性无关,且BA=C,则()。
微分方程dy/dx=y/(x+y4)的通解是.
设实对称矩阵A=要使得A的正,负惯性指数分别为2,1,则a满足的条件是_________.
设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3α一2A2α.证明:(Ⅰ)矩阵B=(α,Aα,A4α)可逆;(Ⅱ)BTB是正定矩阵.
设A为m×n矩阵,对于齐次线性方程组(Ⅰ)Aχ=0和(Ⅱ)ATAχ=0,必有()
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为a1,a2则a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是().
非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4,A是4×6矩阵,则()
设向量组α1,α2,α3为方程组AX=0的一个基础解系,下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是().
设向量组α1,α2,α3为方程组AX=0的一个基础解系,下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是().
随机试题
()评价应选择导则推荐模式清单中的进一步预测模式进行大气环境影响预测工作。
“十一五”节水型社会的基本原则是()。
合同效力制度反映了国家意志。合同无效,是指虽经合同当事人协商订立,但因其不具备或违反了法定条件,法律规定( )其效力的合同。
收入是指企业在销售商品、提供劳务及让渡资产使用权等日常活动中所形成的现金或者银行存款的总流入。()
社会工作相信社会问题的产生有个体方面的原因,更重要的是社会方面的原因,下面属于社会方面原因的是( )。
与劳动争议处理制度在协调劳动关系运行中的功能相比,企业的民主管理制度是一种()方式。
2017年10月1日《中华人民共和国民法总则》正式实施。下列表述错误的是()。
下列关于不可逆加密算法在加密过程中的描述,说法正确的是()。
()复审应该把重点放在系统的总体结构、模块划分、内外接口等方面。
TheviewfromMrs.Manstey’swindowwasnotanunusualone,buttoher,atleast,itwasfullofinterestandbeauty.Mrs.Manst
最新回复
(
0
)