首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB),证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。
设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB),证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。
admin
2021-11-25
46
问题
设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB),证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。
选项
答案
首先,方程组BX=0的解一定是方程组ABX=0的解,令r(B)=r,且ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,…,ξ
n-r
是方程组BX=0的基础解系,现设方程组ABX=0有一个解η
0
不是方程组BX=0的解,即Bη
0
≠0,显然ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,若ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,…,ξ
n-r
,η
0
线性相关,则存在不全为零的常数k
1
,k
2
,k
3
,…,k
n-r
,k
0
使得k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
+...+k
n-r
ξ
n-r
+k
0
η
0
=0。 若k
0
=0,则k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
+...+k
n-r
ξ
n-r
=0,因为ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,…,ξ
n-r
线性无关,所以k
1
,k
2
,k
3
,…,k
n-r
=0,从而ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,所以k
0
≠0,故η
0
可由ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,…,ξ
n-r
线性表示,由齐次线性方程组解的结构,有Bη
0
=0,矛盾,所以ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,且为方程组ABX=0的解,从而n-r(AB)≥n-r+1,r(AB)≤r-1,这与r(B)=r(AB)矛盾,故方程组BX=0与ABX=0同解。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dpy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
函数y=lnx在区间[1,n]上满足拉格朗日中值定理的ξ记为ξn,则=_______.
设函数f(x)(x≥0)连续可导,且f(0)=1.又已知曲线y=f(x)、x轴、y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积值与曲线y=f(x)在[0,x]上的一段弧长值相等,求f(x).
证明不等式3x<tanx+2sinx,x∈(0,)。
设A是m×n矩阵,则下列4个命题①若r(A)=m,则非齐次线性方程组Ax=b必有解;②若r(A)=m,则齐次方程组Ax=0只有零解;③若r(A)=n,则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解;④若r(A)=n,则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是
设A为三阶实对称矩阵,α1=(m,-m,1)T是方程组AX=0的解,α2=(m,1,1-m)T是方程组(A+E)X=0的解,则m=_________.
设线性方程组已知(1,一1,1,一1)T是该方程组的一个解,试求(Ⅰ)方程组的全部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解;(Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。
已知n维向量组α1,α2,…,αs线性无关,则n维向量组β1,β2,…,βs也线性无关的充分必要条件为
设φ1(x),φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解,则该方程的通解为().
已知α1=(1,1,一1)T,α2=(1,2,0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,那么下列向量中Ax=0的解向量是()
设非齐次线性方程组Aχ=b有两个不同解,β1和β2其导出组的一个基础解系为α1,α2,c1,c2为任意常数,则方程组Aχ=b的通解为【】
随机试题
登录窗体如下图所示。单击“登录”按钮,当用户名及密码正确时则会弹出窗口显示“OK”信息。下列过程不能完成此功能的是()。
国家机构的特点有哪些?
下列胰液成分中,哪种是由小导管细胞分泌的()
依据《税收征收管理法》,关于税务登记的下列哪一表述是正确的?
后张法有粘结预应力施工中,孔道的留设可采用的方法有()。
背景某5层商住楼,总建筑面积8500m2,框架结构。通过公开招标,业主分别与承包商、监理单位签订了工程施工合同、委托监理合同。工程开、竣工时间分别为当年4月1日和12月25日。承、发包双方在专用条款中,对工程变更、工程计量、合同价款的调整及工程款的支付等
下列有关纳税申报的具体要求,说法正确的是()。
下列企业财务项目中,属于企业所有者权益的有()。
以下关于公务员受处分的法律后果正确的是()
AHarmScreeningMayDotoaYoungerWomanBInvestigatingtheEffectofScreeningCEffectsPredictedbyTwoDifferentMo
最新回复
(
0
)