若幂级数an(x+1)n在x=1点处发散，则此幂级数在=点处( )

admin2017-05-18 38

问题若幂级数

a_n(x+1)ⁿ在x=1点处发散，则此幂级数在=

点处( )

选项 A、条件收敛．
B、绝对收敛．
C、发散．
D、敛散性不能确定．

答案D

解析本题主要考查阿贝尔定理的条件与结论．
因为幂级数

a_n(x+1)ⁿ在x=1点处发散，由阿贝尔定理，该幂级数在适合｜x+1｜＞｜1+1｜=2的范围内，即x∈(-∞，-3)∪(1，+∞)时发散，但x=

(-∞，-3)∪(1，+∞)，所以该幂级数在x=

点处的敛散性不能确定．故应选D．

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