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设A是s×n矩阵,B是A的前m行构成的m×n矩阵,已知A的行向量组的秩为r.证明: r(B)≥r+m-s.
设A是s×n矩阵,B是A的前m行构成的m×n矩阵,已知A的行向量组的秩为r.证明: r(B)≥r+m-s.
admin
2020-03-05
19
问题
设A是s×n矩阵,B是A的前m行构成的m×n矩阵,已知A的行向量组的秩为r.证明:
r(B)≥r+m-s.
选项
答案
因(A的行向量的个数s)-(A的线性无关行向量的个数r(A))≥(B的行向量个数m)-(B的线性无关的行向量的个数r(B)), 即 s-r(A)≥m-r(B), 得 r(B)≥r(A)+m-s=r+m-s.
解析
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考研数学一
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