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设总体X服从于正态分布N(μ,σ2)(σ>0),从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…X2n(n≥2),其样本均值为,求统计量Y=的数学期望E(Y).
设总体X服从于正态分布N(μ,σ2)(σ>0),从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…X2n(n≥2),其样本均值为,求统计量Y=的数学期望E(Y).
admin
2020-03-08
23
问题
设总体X服从于正态分布N(μ,σ
2
)(σ>0),从该总体中抽取简单随机样本X
1
,X
2
,…X
2n
(n≥2),其样本均值为
,求统计量Y=
的数学期望E(Y).
选项
答案
设Z
i
=X
i
+X
n+i
(i=1,2,…,n),为从总体z中取出的样本容量为n的样本. 则E(Z
i
)=E(X
i
)+E(X
n+i
)=μ+μ=2μ D(Z
i
)=D(X
i
+X
n+i
)=D(X
i
)+D(X
n+i
)(X
i
与X
n+i
相互独立)=σ
2
+σ
2
=2σ
2
∴Z~N(2μ,2σ
2
) 由样本与总体同分布,则[*] ∵S
2
是总体Z的方差的无偏估计量 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DvS4777K
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考研数学一
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