2. 考研
  3. 设总体X服从于正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…X2n(n≥2)，其样本均值为，求统计量Y=的数学期望E(Y)．

设总体X服从于正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…X2n(n≥2)，其样本均值为，求统计量Y=的数学期望E(Y)．

admin2020-03-08  23
问题 设总体X服从于正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…X2n(n≥2)，其样本均值为，求统计量Y=的数学期望E(Y)．
选项
答案设Zi=Xi+Xn+i(i=1，2，…，n)，为从总体z中取出的样本容量为n的样本． 则E(Zi)=E(Xi)+E(Xn+i)=μ+μ=2μ D(Zi)=D(Xi+Xn+i)=D(Xi)+D(Xn+i)(Xi与Xn+i相互独立)=σ2+σ2=2σ2 ∴Z～N(2μ，2σ2) 由样本与总体同分布，则[*] ∵S2是总体Z的方差的无偏估计量 [*]
解析
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考研数学一

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