(96年)已知二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2． (1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值． (2)指出方程f(x1，x2，x3)=1表示何种二次曲面．

admin2019-03-07 42

问题 (96年)已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=5x₁²+5x₂²+cx₃²一2x₁x₂+6x₁x₃—6x₂x₃的秩为2．
(1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值．
(2)指出方程f(x₁，x₂，x₃)=1表示何种二次曲面．

选项

答案(1)f对应的矩阵为 [*] 因其秩r(A)=2，故 [*] 解得c=3，容易验证此时A的秩的确是2．或由 [*] 可知当且仅当c=3时r(A)=2．这时 [*] 故所求特征值为λ₁=0，λ₂=4，λ₃=9． (2)由上述特征值可知，f(x₁，x₂，x₃)=1表示椭圆柱面．

解析

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