令A=[]则(Ⅰ)可写为AX=0， [] 则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn 线性无关，Aβ1=Aβ2=……=Aβn=0[]A(β1，β2，…，βn)=O[]ABT=O[*]B

admin2022-04-02 124

问题

选项

答案令A=[*]则(Ⅰ)可写为AX=0， [*] 则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β₁，β₂，…，β_n为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β₁，β₂，…，β_n 线性无关，Aβ₁=Aβ₂=……=Aβ_n=0[*]A(β₁，β₂，…，β_n)=O[*]AB^T=O[*]BA^T=O. 则α₁^T，α₂^T，…，α_n^T为BY=0的一组解，而r(B)=n，且α₁^T，α₂^T，…，α_n^T线性无关，因此α₁^T，α₂^T，…，α_n^T为BY=0的一个基础解系．故(Ⅱ)的通解为 X=k₁α₁^T+k₂α₂^T+…+k_nα_n^T(其中k₁，k₂，…，k_n为任意常数)．

解析

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考研数学三

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