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与矩阵A=合同的矩阵是( )
与矩阵A=合同的矩阵是( )
admin
2019-07-23
47
问题
与矩阵A=
合同的矩阵是( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
由合同的定义有A与B合同
在可逆矩阵C,使C
T
AC=B,则|C
T
AC|=|C
T
||A||C|=|B|,即|C|
2
|A|=|B|,因而|A|与|B|有相同的正、负号,且同时为0.此外,还可推出合同矩阵A与B有相同的正惯性指数.据此可判定两矩阵是合同.也可都用正惯性指数p是否相同来判定.事实上,易看出A
1
的正惯性指数为1,A
2
的为1,A
4
的为0,都与A的正惯性指数2不等,故A
1
,A
2
,A
4
与A不合同,仅有A
3
与A会同.即仅(C)入选。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/d8J4777K
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考研数学三
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