与矩阵A=合同的矩阵是( )

admin2019-07-23 77

问题与矩阵A=

合同的矩阵是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析由合同的定义有A与B合同

在可逆矩阵C，使C^TAC=B，则|C^TAC|=|C^T||A||C|=|B|，即|C|²|A|=|B|，因而|A|与|B|有相同的正、负号，且同时为0．此外，还可推出合同矩阵A与B有相同的正惯性指数．据此可判定两矩阵是合同．也可都用正惯性指数p是否相同来判定．事实上，易看出A₁的正惯性指数为1，A₂的为1，A₄的为0，都与A的正惯性指数2不等，故A₁ ，A₂ ，A₄与A不合同，仅有A₃与A会同．即仅(C)入选。

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