首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12-y22-y32,又知矩阵B满足矩阵方程 BA-1=2AB+4E,且A*α=α, 其中α=[1,1,-1]T,A*为A的伴随矩阵,求此二次型XTBX的表达式.
已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12-y22-y32,又知矩阵B满足矩阵方程 BA-1=2AB+4E,且A*α=α, 其中α=[1,1,-1]T,A*为A的伴随矩阵,求此二次型XTBX的表达式.
admin
2019-08-06
35
问题
已知三元二次型X
T
AX经正交变换化为2y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
,又知矩阵B满足矩阵方程
BA
-1
=2AB+4E,且A
*
α=α,
其中α=[1,1,-1]
T
,A
*
为A的伴随矩阵,求此二次型X
T
BX的表达式.
选项
答案
由条件知A的特征值为2,-1,-1,则|A|=2,因为A
*
的特征值为[*],所以A
*
的特征值为1,-2,-2.由已知,α是A
*
关于λ=1的特征向量,也就是α是A关于λ=2的特征向量. 由[*]得2ABA
-1
=2AB+4E=>B=2(E-A)
-1
,则B的特征值为-2,1.1,且Bα=-2α.设B关于λ=1的特征向量为β=[x
1
,x
2
,x
3
]
T
,又B是实对称阵,α与β正交,故x
1
+x
2
-x
3
=0,解出β
1
=[1,-1,0]
T
,β
2
=[1,0,1]
T
,令 [*] 故X
T
BX=-2x
1
x
2
+2x
1
x
3
+2x
2
x
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hwJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值,α1,α2,α3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量,若α1,A(α1+α2),A2(α1+α2+α3)线性无关,则λ1,λ2,λ3满足______.
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.证明:α,Aα线性无关;
设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求:曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积.
设x3-3xy+y3=3确定隐函数y=y(x),求y=y(x)的极值.
一条曲线经过点(2,0),且在切点与Y轴之间的切线长为2,求该曲线.
已知随机变量X的概率密度(Ⅰ)求分布函数F(x);(Ⅱ)若令Y=F(x),求Y的分布函数FY(y).
设f(x)是非负随机变量的概率密度,求Y=的概率密度.
设随机变量X服从[a,a+2]上的均匀分布,对X进行3次独立观测,求最多有一次观测值小于a+1的概率.
设X1,X2,…,X10是来自正态总体X~N(0,22)的简单随机样本,求常数a,b,c,d,使Q=aX2+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+e(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布,并求自由度m.
已知点A(3,-1,2),B(1,2,-4),C(-1,1,2),试求点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形.
随机试题
中国共产党领导建立的第一个民族区域自治政权是()
Inthecaseofmobilephones,changeiseverything.Recentresearchindicatesthatthemobilephoneischangingnotonlyourcul
A.对其安全性、有效性应当加以控制的医疗器械B.可以随便使用的医疗器械C.通过常规管理足以保证其安全性、有效性的医疗器械D.植入人体,用于支持、维持生命;对人体具有潜在危险,对其安全性、有效性必须严格控制的医疗器械E.不许随便使用的医疗器械
甲将自己的一辆宝马汽车以30万元的价格卖给乙,首付10万,剩余借款分四次支付,每月支付5万元,价款付清之前甲保留所有权。在乙支付了首笔10万元之后,甲将汽车交付给乙,但未登记过户。在乙支付了25万元后,乙将该车以28万元的价格卖给了丙,并将该车交付给丙。甲
为了提高旧城市居民的居住水平,改善城市环境,适应城市经济的发展,()迫在眉睫。
下列对于我国人民民主专政、社会主义民主、人民代表大会制度三者内在联系的表述,正确的是()。
[A]Analyzingyourowntaste[B]Beingcautiouswhenexperimenting[C]Findingamodeltofollow[D]Gettingthefinallook
AnetworkadministratorisconfiguringACLsonaciscorouter,toallowtrafficfromhostsonnetworks192.168.146.0,192.168.147.
假设线性表的长度为n,则在最坏情况下,冒泡排序需要的比较次数为
Shopassistant:Goodmorning.CanIhelpyou?Customer:________.I’mjustlookingaround.
最新回复
(
0
)