首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续且单调增加,证明:xf(x)dx≥f(x)dx.
设f(x)在[a,b]上连续且单调增加,证明:xf(x)dx≥f(x)dx.
admin
2019-11-25
18
问题
设f(x)在[a,b]上连续且单调增加,证明:
xf(x)dx≥
f(x)dx.
选项
答案
方法一 令φ(x)=(x-[*])[f(x)-f([*])], 因为f(x)在[a,b]上单调增加,所以[*]φ(x)dx≥0, 而[*]φ(x)dx=[*](x-[*])[f(x)-f([*])]dx =[*](x-[*])f(x)dx-f([*])[*](x-[*])dx=[*](x-[*])f(x)dx=[*]xf(x)dx-[*]f(x)dx, 故[*]xf(x)dx≥[*]f(x)dx. 方法二 令φ(x)=[*]tf(t)dt-[*]f(t)dt,显然φ(a)=0. φ’(x)=xf(x)-[*]f(t)dt-[*]f(x)=[*][(x-a)f(x)-[*]f(t)dt] =[*][[*]f(x)dt-[*]f(t)dt]=[*][f(x)-f(t)]dt≥0, 由[*]得φ(b)≥φ(a)=0,所以[*]xf(x)dx≥[*]f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E2D4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、c2mB、mC、cmD、c3mB由=c-1.c-2.c-3=(c-1.c-2.c-3)(c.c2.c3)=m.故选(B).
微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是_______.
设α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性无关,其中α1,α2,…,αs是齐次方程组AX=0的基础解系.证明Aβ1,Aβ2,…,Aβt线性无关.
曲线的斜渐近线为________.
设y(x)是方程y(4)一y"=0的解,且当x→0时,y(x)是x的3阶无穷小,求y(x).
曲线tan(x+y+π/4)=ey在点(0,0)处的切线疗程为_________.
曲线y=的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a,求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
设z=f(xy,x/y)+g(y/x),其中f,g均可微,则θz/θx=________.
当x→0时,(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小,则正整数n=________.
设A是n阶方阵,X是任意的n维列向量,B是任意的n阶方阵,则下列说法错误的是()
随机试题
胆胃不和,痰热内扰,症见虚烦不眠,惊悸不宁者,治宜选用()(1995年第52题)
MsgBox函数使用的正确语法是()。
A、HCO3-↓,pH↑,PaCO2↓B、HCO3-正常,pH↓,PaCO2↓C、HCO3-正常或↑,pH↓,PaCO2↓D、HC3-↑,pH↑,PaCO2正常或↑E、HCO3-↓,pH↓,PaCO2正常或↓代谢性碱中毒
在法人治理结构中,()是监督机构,向股东会负责,对董事会和经营管理层的决策和经营管理活动进行监督。
甲公司系增值税一般纳税人,销售商品适用增值税税率为17%,发生的有关债务重组经济业务如下:(1)2×17年1月1日与丙银行协商并达成协议,将丙银行于2×16年1月1日贷给甲公司的3年期,年利率为9%,本金为500万元的贷款进行债务重组,丙银行未对该项贷款
皮亚杰认为,儿童在判断行为对错时,是()。
Whichflightwillthemantake?
WhydoesMrs.Smithfeelsad?
HowtoReducePresentationStress1.Causesofpresentationstress■Fearofbeing【T1】______【T1】______■D
【R1】______Ifthesettingisscenic,itsclaimstofameareslender:athrivingumbrellaindustryandareputationasthecoldest
最新回复
(
0
)