2. 考研
  3. 设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a,b)是否存在原函数?为什么?

设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a,b)是否存在原函数?为什么?

admin2019-02-20  33
问题 设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a,b)是否存在原函数?为什么?
选项
答案设F(x)是f(x)在(a，b)的原函数．考察 [*] 于是 [*] 由于x=c是f(x)的第一类间断点，故[*]与[*]存在，但不相等，即F’+(c)≠F’－(c)． 或 [*] 即 F’(c)≠f(c)． 这都与F(x)是f(x)在(a，b)的原函数相矛盾．因此f(x)在(a，b)不存在原函数．
解析
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考研数学三

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