2. 考研
  3. 设f(x)在[a，+∞)内二阶可导，f(A)=A＞0，f’(A)＜0，f"(x)≤0(x＞a)，则f(x)在[a，+∞)内( )．

设f(x)在[a，+∞)内二阶可导，f(A)=A＞0，f’(A)＜0，f"(x)≤0(x＞a)，则f(x)在[a，+∞)内( )．

admin2022-09-14  59
问题 设f(x)在[a，+∞)内二阶可导，f(A)=A＞0，f’(A)＜0，f"(x)≤0(x＞a)，则f(x)在[a，+∞)内(    )．
选项 A、无根
B、有两个根
C、有无穷多个根
D、有且仅有一个根
答案D
解析 f(x)=f(a)+f’(a)(x－a)+(x－a)2，其中ξ介于a与x之间．
因为f(a)=A＞0，=－∞，所以f(x)在[a，+∞)上至少有一个根．
由f"(x)≤0(x＞a)=>f’(x)单调不增，所以当x＞a时，f’(x)≤f’(a)＜0=>f(x)在[a，+∞)为单调减函数，所以根是唯一的，选(D)．
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考研数学二

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