设f(χ)在(0，1)内有定义，且eχf(χ)与e－f(χ)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(χ)在(0，1)内连续．

admin2018-11-11 60

问题设f(χ)在(0，1)内有定义，且e^χf(χ)与e^－f(χ)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(χ)在(0，1)内连续．

选项

答案对任蒽的c∈(0，1)，当χ＜c时，由e^χf(χ)≤e^cf(c)及e^－f(χ)≤e^－f(c)得f(c)≤f(χ)≤e^c－χf(c)，令χ→c^－得f(c－0)＝f(c)；当χ＞c时，由e^χf(χ)≥e^cf(c)及e^－f(χ)≥e^－f(c)得f(c)≥f(χ)≥e^c－χf(c)，今χ→c^＋得f(c＋0)＝f(c)，因为f(c－0)＝f(c＋0)＝f(c)，所以f(χ)在χ＝c处连续，由c的任意性得f(χ)在(0，1)内连续．

解析

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考研数学二

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