设f(χ)在(0，1)内有定义，且eχf(χ)与e－f(χ)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(χ)在(0，1)内连续．

admin2018-11-11 56

问题设f(χ)在(0，1)内有定义，且e^χf(χ)与e^－f(χ)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(χ)在(0，1)内连续．

选项

答案对任蒽的c∈(0，1)，当χ＜c时，由e^χf(χ)≤e^cf(c)及e^－f(χ)≤e^－f(c)得f(c)≤f(χ)≤e^c－χf(c)，令χ→c^－得f(c－0)＝f(c)；当χ＞c时，由e^χf(χ)≥e^cf(c)及e^－f(χ)≥e^－f(c)得f(c)≥f(χ)≥e^c－χf(c)，今χ→c^＋得f(c＋0)＝f(c)，因为f(c－0)＝f(c＋0)＝f(c)，所以f(χ)在χ＝c处连续，由c的任意性得f(χ)在(0，1)内连续．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iDj4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知点A与B的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)，线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及平面z=0，z=1所围成的立体体积．
设有直线试问L1与L2是否相交?若相交，求出交点；若不相交，求出两直线间的距离．
已知矩阵A与B相似，其中求正交矩阵Q，使得Q一1AQ=B．
求证曲面z=x+f(y-z)上任一点处的切平面平行于某定直线．
在电源电压不超过200伏，在200—240伏和超过240伏三种情形下．某种电子元件损坏的概率分别为0．1，0．001和0．2，假设电源电压X服从正态分布N(220，252)，求(1)该电子元件损坏的概率；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200～240伏的
设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，当x＞0时满足xf’(x)=(1一x)f(x)，当x≤0时，f(x)=0．问常数a为何值时，概率P{a＜X＜a+1}最大．
已知向量组A：α1=(0，1，2，3)T，α2=(3，0，1，2)T，α3=(2，3，0，1)T；B：β1=(2，1，1，2)T，β2=(0，一2，1，1)T，β3=(4，4，1，3)T．试证B组能由A组线性表示，但A组不能由B组线性表示．
设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明：对一般的n阶矩阵A，B，是否必有AB～BA?
(2010年)设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性【】
设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式｜A一3E｜的值．

随机试题

主张抛弃自由放任政策，扩大国家的经济职能，实行国家调控、干预经济体系的运行的是
依据我国行政复议法的规定，对国务院部门或省、自治区、直辖市人民政府作出的行政复议决定不服的，则申请人(　　)。
制定我国教育目的的理论依据是()
在我国西北地区荒漠化过程中，人类活动不当是主因，在人类活动中导致荒漠化的第一大表现是()。
理顺国家、集体和个人三者之间似及中央政府与地方政府之间的分配关系，以便建立起合理的分配模式，并继续贯彻“按劳分配”为主、其他分配形式为辅的收入分配体制，逐步改进个人收入分配制度。
7/24
[*]
"Ipromise.""Isweartoyouit’llneverhappenagain.""Igiveyoumyword.""Honestly.Believeme."Sure,Itrust.Whynot?I
DiscussionoftheassimilationofPuertoRicansintheUnitedStateshasfocusedontwofactors:socialstandingandthelossof
Whatistheroleofmarketinvestigationinsalespromotion?Itis______________________________.Whatistheimportantchan

最新回复(0)

设f(χ)在(0，1)内有定义，且eχf(χ)与e－f(χ)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(χ)在(0，1)内连续．

考研数学二

已知点A与B的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)，线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及平面z=0，z=1所围成的立体体积．

设有直线试问L1与L2是否相交?若相交，求出交点；若不相交，求出两直线间的距离．

已知矩阵A与B相似，其中求正交矩阵Q，使得Q一1AQ=B．

求证曲面z=x+f(y-z)上任一点处的切平面平行于某定直线．

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，当x＞0时满足xf’(x)=(1一x)f(x)，当x≤0时，f(x)=0．问常数a为何值时，概率P{a＜X＜a+1}最大．

已知向量组A：α1=(0，1，2，3)T，α2=(3，0，1，2)T，α3=(2，3，0，1)T；B：β1=(2，1，1，2)T，β2=(0，一2，1，1)T，β3=(4，4，1，3)T．试证B组能由A组线性表示，但A组不能由B组线性表示．

设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明：对一般的n阶矩阵A，B，是否必有AB～BA?

(2010年)设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性【】

设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式｜A一3E｜的值．

主张抛弃自由放任政策，扩大国家的经济职能，实行国家调控、干预经济体系的运行的是

依据我国行政复议法的规定，对国务院部门或省、自治区、直辖市人民政府作出的行政复议决定不服的，则申请人( )。

制定我国教育目的的理论依据是()

在我国西北地区荒漠化过程中，人类活动不当是主因，在人类活动中导致荒漠化的第一大表现是()。

理顺国家、集体和个人三者之间似及中央政府与地方政府之间的分配关系，以便建立起合理的分配模式，并继续贯彻“按劳分配”为主、其他分配形式为辅的收入分配体制，逐步改进个人收入分配制度。

7/24

[*]

"Ipromise.""Isweartoyouit’llneverhappenagain.""Igiveyoumyword.""Honestly.Believeme."Sure,Itrust.Whynot?I

DiscussionoftheassimilationofPuertoRicansintheUnitedStateshasfocusedontwofactors:socialstandingandthelossof

Whatistheroleofmarketinvestigationinsalespromotion?Itis______________________________.Whatistheimportantchan

依据我国行政复议法的规定，对国务院部门或省、自治区、直辖市人民政府作出的行政复议决定不服的，则申请人(　　)。