设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ>0时，矩阵B为正定矩阵．

admin2019-03-12 52

问题设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+A^TA，试证：当λ>0时，矩阵B为正定矩阵．

选项

答案因为B^T=(λB+A^TA)^T=λE+A^TA=B，所以B是n阶实对称矩阵．构造二次型x^TBx，那么 x^TBx=x^T(λE+A^TA)x=λx^Tx+x^TA^TAx=λx^Tx+(Ax)^T(Ax)． Vx≠0，恒有x^Tx>0，(Ax)^T(Ax)≥0．因此当λ>0时，Vx≠0，有x^TBx=λx^Tx+(Ax)^T(Ax)>0．二次型为正定二次型，故B为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EAP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A为反对称矩阵，则如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0．
设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数λ．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A的特征值和特征向量．
已知a是一个实数．计算｜A—E｜．
将下列函数在指定点处展开为泰勒级数：(Ⅰ)，在x=1处；(Ⅱ)ln(2x2+x一3)，在x=3处．
判别下列正项级数的敛散性：(Ⅰ)(常数α＞0，β＞0)．
求下列不定积分：
已知总体X的数学期望EX=μ，方差DX=σ2，X1，X2，…，X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为，求EY．
设X1，X2，…，Xn是取自正态总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=4，，试分别求出满足下列各式的最小样本容量n：

随机试题

下列各项中，能作为短期偿债能力辅助指标的是
原发性胆汁淤积性肝硬化最常见的早期症状为
2012年，某市受理专利申请量82682件，比上年增长3．1％。其中，发明专利37139件，增长15．5％。专利授权量51508件，增长7．4％。其中，发明专利11379件，增长24．2％。2012年全市有高新技术企业4312家，技术先进型服务企业281家
根据《企业会计准则第15号——建造合同》，下列费用中，不应计入工程成本的是()。
()接受承运人的委托，代理与船舶有关的一切业务的人。
可持续增长率可以表达为()。
养花专业户张某为防止花被偷，在花房周围私拉电网。一日晚，李某偷花不慎触电，经送医院抢救，不治身亡。张某对这种结果的主观心理态度是()。
细胞凋亡和程序性坏死的主要区别包括()。
犯罪的主观方面包括()。
Giventhechoice,youngerprofessionalsaremostinterestedinworkingattechcompanieslikeAppleandgovernmentagencieslike

最新回复(0)

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ>0时，矩阵B为正定矩阵．

考研数学三

设A为反对称矩阵，则如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0．

设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数λ．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A的特征值和特征向量．

已知a是一个实数．计算｜A—E｜．

将下列函数在指定点处展开为泰勒级数：(Ⅰ)，在x=1处；(Ⅱ)ln(2x2+x一3)，在x=3处．

判别下列正项级数的敛散性：(Ⅰ)(常数α＞0，β＞0)．

求下列不定积分：

已知总体X的数学期望EX=μ，方差DX=σ2，X1，X2，…，X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为，求EY．

设X1，X2，…，Xn是取自正态总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=4，，试分别求出满足下列各式的最小样本容量n：

下列各项中，能作为短期偿债能力辅助指标的是

原发性胆汁淤积性肝硬化最常见的早期症状为

2012年，某市受理专利申请量82682件，比上年增长3．1％。其中，发明专利37139件，增长15．5％。专利授权量51508件，增长7．4％。其中，发明专利11379件，增长24．2％。2012年全市有高新技术企业4312家，技术先进型服务企业281家

根据《企业会计准则第15号——建造合同》，下列费用中，不应计入工程成本的是()。

()接受承运人的委托，代理与船舶有关的一切业务的人。

可持续增长率可以表达为()。

养花专业户张某为防止花被偷，在花房周围私拉电网。一日晚，李某偷花不慎触电，经送医院抢救，不治身亡。张某对这种结果的主观心理态度是()。

细胞凋亡和程序性坏死的主要区别包括()。

犯罪的主观方面包括()。

Giventhechoice,youngerprofessionalsaremostinterestedinworkingattechcompanieslikeAppleandgovernmentagencieslike