设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ>0时，矩阵B为正定矩阵．

admin2019-03-12 49

问题设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+A^TA，试证：当λ>0时，矩阵B为正定矩阵．

选项

答案因为B^T=(λB+A^TA)^T=λE+A^TA=B，所以B是n阶实对称矩阵．构造二次型x^TBx，那么 x^TBx=x^T(λE+A^TA)x=λx^Tx+x^TA^TAx=λx^Tx+(Ax)^T(Ax)． Vx≠0，恒有x^Tx>0，(Ax)^T(Ax)≥0．因此当λ>0时，Vx≠0，有x^TBx=λx^Tx+(Ax)^T(Ax)>0．二次型为正定二次型，故B为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EAP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A的特征值和特征向量．
设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求作矩阵B，使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B．
已知a是一个实数．计算｜A—E｜．
设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性的无关3维列向量组，满足Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3．求A的特征值．
设B=U一1A*U．求B+2E的特征值和特征向量．
(Ⅰ)求函数y(x)=1++…(一∞＜x＜+∞)所满足的二阶常系数线性微分方程；(Ⅱ)求(Ⅰ)中幂级数的和函数y(x)的表达式．
设an=tan0xdx，(Ⅰ)求(an+an+2)的值；(Ⅱ)试证：对任意的常数λ＞0级数收敛．
计算定积分I=(a＞0，b＞0)．
设f(x)在(a，b)四次可导，且存在x0∈(a，b)使得f"(x0)=f"’(x0)=0，又设当a＜x＜b时f(4)(x)＞0，求证f(x)的图形在(a，b)是凹的．

随机试题

A、①B、②C、③D、④D
某国家机关工作人员任某的财产及其支出，明显超过其合法收入，差额巨大，当司法机关责令其说明来源时，其又不能说明，后经司法机关查证系其收受贿赂、贪污及择用公款所得，对任某的行为认定正确的是()
《中华人民共和国建筑法》规定，工程监理单位(　　)，给建设单位造成损失的，应当承担相应的赔偿责任。
在工程进度曲线中，将实际进度与计划进度进行比较，可以获得的信息是()。
融资租赁中出租人为承租人购买设备所垫付的资金，要从承租人那里通过()的方式全部收回。
某股份有限公司于2×19年1月1日发行3年期，每年1月1日付息、到期一次还本的公司债券，债券面值为200万元，票面年利率为5％，实际年利率为6％，发行价格为196．65万元，另支付发行费用2万元。按实际利率法确认利息费用。不考虑其他因素，该债券2×20年度
最近三个月的二手房市场成交量已接近2008年下半年市场最低迷时期的水平。但是，此轮调控是我国政府主动为之的行动，与2008年房地产市场因遭遇_______的国际金融危机而陷入低迷不同。当下的房价调整并不均衡，不同于2008年房价_______，无可遏制的逐
如果科尔公司的新产品开发取得成功，并且停止了老产品的生产，小李就会购买该公司的股票。除非小李不购买该公司的股票，否则小王不会购买该公司的股票。除非小王购买该公司的股票，小张不会购买该公司的股票。如果上述陈述都是真的，那么以下哪种情况有可能出现?
InmostcountriesaPhDisabasicrequirementforacareerinacademia.Itisa(n)【C1】______totheworldofindependentresear
【B1】【B7】

最新回复(0)

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ>0时，矩阵B为正定矩阵．

考研数学三

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A的特征值和特征向量．

设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求作矩阵B，使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B．

已知a是一个实数．计算｜A—E｜．

设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性的无关3维列向量组，满足Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3．求A的特征值．

设B=U一1A*U．求B+2E的特征值和特征向量．

(Ⅰ)求函数y(x)=1++…(一∞＜x＜+∞)所满足的二阶常系数线性微分方程；(Ⅱ)求(Ⅰ)中幂级数的和函数y(x)的表达式．

设an=tan0xdx，(Ⅰ)求(an+an+2)的值；(Ⅱ)试证：对任意的常数λ＞0级数收敛．

计算定积分I=(a＞0，b＞0)．

设f(x)在(a，b)四次可导，且存在x0∈(a，b)使得f"(x0)=f"’(x0)=0，又设当a＜x＜b时f(4)(x)＞0，求证f(x)的图形在(a，b)是凹的．

A、①B、②C、③D、④D

某国家机关工作人员任某的财产及其支出，明显超过其合法收入，差额巨大，当司法机关责令其说明来源时，其又不能说明，后经司法机关查证系其收受贿赂、贪污及择用公款所得，对任某的行为认定正确的是()

《中华人民共和国建筑法》规定，工程监理单位( )，给建设单位造成损失的，应当承担相应的赔偿责任。

在工程进度曲线中，将实际进度与计划进度进行比较，可以获得的信息是()。

融资租赁中出租人为承租人购买设备所垫付的资金，要从承租人那里通过()的方式全部收回。

InmostcountriesaPhDisabasicrequirementforacareerinacademia.Itisa(n)【C1】______totheworldofindependentresear

【B1】【B7】

《中华人民共和国建筑法》规定，工程监理单位(　　)，给建设单位造成损失的，应当承担相应的赔偿责任。