设一电路装有3个同种电气元件,它们工作状态相互独立,且无故障工作时间均服从参数为λ的指数分布(λ>0),当3个元件都无故障时,电路正常工作,否则电路不能正常工作,求电路正常工作的时间T的密度f(t)。

admin2019-07-19  11

问题 设一电路装有3个同种电气元件,它们工作状态相互独立,且无故障工作时间均服从参数为λ的指数分布(λ>0),当3个元件都无故障时,电路正常工作,否则电路不能正常工作,求电路正常工作的时间T的密度f(t)。

选项

答案记X1,X2,X3为这3个元件的无故障工作的时间,则T=min(X1,X2,X3)的分布函数为FT(t)=P(T≤t)=1-P{min(X1,X2,X3)>t}=1-[P(X1>t)]3=1-[1-P(X1≤t)]3 [*]

解析
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