设曲面∑t:x2+y2+z2=t2,(t>0),取外侧,且f(t)=(x+t)2dydz+(y+t)2dzdx+(z+t)2dxdy,则f’(t)=________.

admin2022-07-21  25

问题 设曲面∑t:x2+y2+z2=t2,(t>0),取外侧,且f(t)=(x+t)2dydz+(y+t)2dzdx+(z+t)2dxdy,则f’(t)=________.

选项

答案32πt3

解析 由高斯公式,得
    由Ω的对称性得
   
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