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  3. 若A可逆且A～B，证明：A*～B*；

若A可逆且A～B，证明：A*～B*；

admin2018-11-11  37
问题 若A可逆且A～B，证明：A*～B*；
选项
答案因为A可逆且A～B所以B可逆，A，B的特征值相同且｜A｜＝｜B｜， 因为A～B，所以存在可逆矩阵P，使得-1AP＝B， 而A*＝｜A｜A-1，B*＝｜B｜B-1， 于是由P-1AP＝B，得(P-1AP)-1＝B-1，即P-1A-1P＝B-1， 故P-1｜A｜A-1P＝｜A｜B-1或P-1A*P＝B*，于是A*～B*．
解析
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考研数学二

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