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考研
若A可逆且A~B,证明:A*~B*;
若A可逆且A~B,证明:A*~B*;
admin
2018-11-11
24
问题
若A可逆且A~B,证明:A
*
~B
*
;
选项
答案
因为A可逆且A~B所以B可逆,A,B的特征值相同且|A|=|B|, 因为A~B,所以存在可逆矩阵P,使得
-1
AP=B, 而A
*
=|A|A
-1
,B
*
=|B|B
-1
, 于是由P
-1
AP=B,得(P
-1
AP)
-1
=B
-1
,即P
-1
A
-1
P=B
-1
, 故P
-1
|A|A
-1
P=|A|B
-1
或P
-1
A
*
P=B
*
,于是A
*
~B
*
.
解析
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0
考研数学二
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