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  3. 已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则( )

已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则( )

admin2016-01-11  67
问题 已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则(    )
选项 A、点(0，0)不是函数f(x，y)的极值点．
B、点(0，0)是函数f(x，y)的极大值点．
C、点(0，0)是函数f(x，y)的极小值点．
D、根据条件无法判别点(0，0)是否为函数f(x，y)的极值点．
答案A
解析
又因为f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，
由极限与无穷小的关系知f(x，y)=xy+(x2+y2)2+α(x2+y2)，其中
  当xy≠0时，显然f(x，y)=xy+o(xy)，
  当xy＞0时，f(x，y)-f(0，0)=xy+o(xy)＞0，
  当xy＜0时，f(x，y)-f(0，0)=xy+o(xy)＜0，
故由极值的定义知点(0，0)不是函数f(x，y)的极值点，应选(A)．
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考研数学二

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