求一组向量α1，α2，使之与α3=(1，1，1)T成为R3的正交基；并把α1,α2,α3化成R3的一个标准正交基．

admin2016-01-11 40

问题求一组向量α₁，α₂，使之与α₃=(1，1，1)^T成为R³的正交基；并把α₁,α₂,α₃化成R³的一个标准正交基．

选项

答案依题意，设所求向量为x，于是(x，α₃)=0．即得方程组x₁+x₂+x₃=0，解得方程组的基础解系ξ₁=(一1，1，0)^T，ξ₂=(一1，0，1)^T，将ξ₁，ξ₂正交化得[*]则α₁=(一1，1，0)^T,[*]α₃=(1，1，1)^T为R³的一个正交基．将α₁,α₂,α₃单位化，得[*]故e₁,e₂,e₃为所求R³的一个标准正交基．

解析本题考查向量空间的基、标准正交基的概念和正交基的化法．

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考研数学二

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