2. 考研
  3. 设可导函数满足cosx＋sintdt＝x＋1，则＝_________________．

设可导函数满足cosx＋sintdt＝x＋1，则＝_________________．

admin2020-10-30  34
问题 设可导函数满足cosx＋sintdt＝x＋1，则＝_________________．
选项
答案[*]
解析 将已知方程两边对x求导，得(x)cosx－(x)sinx＋(x)sinx＝1，cosx·(x)＋sinx·(x)＝1，即(x)＋tanx·(x)＝secx，
这是一个一阶线性微分方程，利用其通解公式，有
在已知方程中，取x＝0，得(0)＝1，由此可得C＝1，所以(x)＝cosx＋sinx
故．
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考研数学三

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