[2006年] 设函数f(u)可微,且f’(0)=1/2,则z=f(4x2-y2)在点(1,2)处的全微分dz|1,2=___________.

admin2019-03-30  39

问题 [2006年]  设函数f(u)可微,且f’(0)=1/2,则z=f(4x2-y2)在点(1,2)处的全微分dz|1,2=___________.

选项

答案4dx一2dy

解析 解一   dz=df(4x2-y2)=f’(u)du=f’(u)d(4x2-y2)=f’(u)(8xdx-2ydy),其中u=4x2-y2.于是dz|1,2=f’(0)(8dx-4dy)=4dx-2dy.
    解二  利用复合函数求导公式和定义简化法求之.由z=f(4x2-y2)得到
   
    解三  由z=f(4x2-y2)得到
      
于是
   
故   dz|1,2=4dx-2dy.
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