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[2006年] 设函数f(u)可微,且f’(0)=1/2,则z=f(4x2-y2)在点(1,2)处的全微分dz|1,2=___________.
[2006年] 设函数f(u)可微,且f’(0)=1/2,则z=f(4x2-y2)在点(1,2)处的全微分dz|1,2=___________.
admin
2019-03-30
39
问题
[2006年] 设函数f(u)可微,且f’(0)=1/2,则z=f(4x
2
-y
2
)在点(1,2)处的全微分dz|
1,2
=___________.
选项
答案
4dx一2dy
解析
解一 dz=df(4x
2
-y
2
)=f’(u)du=f’(u)d(4x
2
-y
2
)=f’(u)(8xdx-2ydy),其中u=4x
2
-y
2
.于是dz|
1,2
=f’(0)(8dx-4dy)=4dx-2dy.
解二 利用复合函数求导公式和定义简化法求之.由z=f(4x
2
-y
2
)得到
解三 由z=f(4x
2
-y
2
)得到
于是
故 dz|
1,2
=4dx-2dy.
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考研数学三
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