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  3. [2006年] 设函数f(u)可微，且f’(0)=1／2，则z=f(4x2－y2)在点(1，2)处的全微分dz｜1,2=___________．

[2006年] 设函数f(u)可微，且f’(0)=1／2，则z=f(4x2－y2)在点(1，2)处的全微分dz｜1,2=___________．

admin2019-03-30  48
问题 [2006年]  设函数f(u)可微，且f’(0)=1／2，则z=f(4x2－y2)在点(1，2)处的全微分dz｜1,2=___________．
选项
答案4dx一2dy
解析 解一   dz=df(4x2－y2)=f’(u)du=f’(u)d(4x2－y2)=f’(u)(8xdx－2ydy)，其中u=4x2－y2．于是dz｜1,2=f’(0)(8dx－4dy)=4dx－2dy．
    解二  利用复合函数求导公式和定义简化法求之．由z=f(4x2－y2)得到
   
    解三  由z=f(4x2－y2)得到
      
于是
   
故   dz｜1,2=4dx－2dy．
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考研数学三

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