[2017年] 设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,且f(0,0)=0,则f(x,y)=___________.

admin2019-03-30  33

问题 [2017年]  设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,且f(0,0)=0,则f(x,y)=___________.

选项

答案xyey

解析 由df(x,y)=yexdx+x(1+Y)eydy=d(xyey)得
                  f(x,y)=xyey+C.
    再由f(0,0)=0得C=0,故f(x,y)=xyey
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