函数f（x）=（x2+x一2）|sin2πx|在区间上不可导点的个数是（）

admin2017-12-29 323

问题函数f（x）=（x²+x一2）|sin2πx|在区间

上不可导点的个数是（）

选项 A、3
B、2
C、1
D、0

答案B

解析设g（x）=x²+x—2，φ（x）=|sin2πx|，显然g（x）处处可导，φ（x）处处连续，有不可导点。形如f（x）=g（x）|φ（x）|，其中g（x）在x₀的某邻域内连续，φ（x）在x=x₀处可导，则f（x）在x₀处可导

g（x₀）=0。根据上述结论，只须验证φ（x）在不可导点处g（x）是否为零。φ（x）=|sin2πx|的图形如图1—2—3所示，在

内只有不可导点x=0，

，1，其余均可导。因为g（0）=—2≠0，

≠0，g（1）=0，所以f（x）=g（x）p（x）在x=0，

处不可导，在x=1可导，其余点均可导。故选B。

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