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设总体X的概率密度f(x)=(一∞<x<+∞),其中μ为未知参数. (Ⅰ)若总体X有以下样本值:1 000,1 100,1 200,求μ的矩估计值; (Ⅱ)若总体X有以下样本值:1 000,1 100,1 200,求μ的最大似然估计值; (Ⅲ)若总体X有以
设总体X的概率密度f(x)=(一∞<x<+∞),其中μ为未知参数. (Ⅰ)若总体X有以下样本值:1 000,1 100,1 200,求μ的矩估计值; (Ⅱ)若总体X有以下样本值:1 000,1 100,1 200,求μ的最大似然估计值; (Ⅲ)若总体X有以
admin
2018-03-30
42
问题
设总体X的概率密度f(x)=
(一∞<x<+∞),其中μ为未知参数.
(Ⅰ)若总体X有以下样本值:1 000,1 100,1 200,求μ的矩估计值;
(Ⅱ)若总体X有以下样本值:1 000,1 100,1 200,求μ的最大似然估计值;
(Ⅲ)若总体X有以下样本值:1 000,1 100,则μ的最大似然估计值唯一吗?
选项
答案
(Ⅰ)EX=∫
-∞
+∞
x[*]=1 100. (Ⅱ)对于总体的样本值1 000,1 100,1 200,似然函数 L(μ)=[*]e
-(|1000—μ|+|1100—μ|+|2000—μ|)
, 由于f(μ)=|1 000一μ|+|1 100一μ|+|1 200一μ|在μ=1 100时取得最小值,则L(μ)取得最大值,即μ的最大似然估计值[*]=1 100. (11)对于总体的样本值1 000,1 100,似然函数 L(μ)=[*]e
-(|1000—μ|+|1100—μ|)
, 由于f(μ)=|1000—μ|+|1100—μ|在μ∈[1 000,1 100]时取得最小值,则L(μ)取得最大值, 即μ的最大似然估计值不唯一.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YuX4777K
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考研数学三
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