设总体X的概率密度f(x)=(一∞<x<+∞),其中μ为未知参数. (Ⅰ)若总体X有以下样本值:1 000,1 100,1 200,求μ的矩估计值; (Ⅱ)若总体X有以下样本值:1 000,1 100,1 200,求μ的最大似然估计值; (Ⅲ)若总体X有以

admin2018-03-30  25

问题 设总体X的概率密度f(x)=(一∞<x<+∞),其中μ为未知参数.
(Ⅰ)若总体X有以下样本值:1 000,1 100,1 200,求μ的矩估计值;
(Ⅱ)若总体X有以下样本值:1 000,1 100,1 200,求μ的最大似然估计值;
(Ⅲ)若总体X有以下样本值:1 000,1 100,则μ的最大似然估计值唯一吗?

选项

答案(Ⅰ)EX=∫-∞+∞x[*]=1 100. (Ⅱ)对于总体的样本值1 000,1 100,1 200,似然函数 L(μ)=[*]e-(|1000—μ|+|1100—μ|+|2000—μ|), 由于f(μ)=|1 000一μ|+|1 100一μ|+|1 200一μ|在μ=1 100时取得最小值,则L(μ)取得最大值,即μ的最大似然估计值[*]=1 100. (11)对于总体的样本值1 000,1 100,似然函数 L(μ)=[*]e-(|1000—μ|+|1100—μ|), 由于f(μ)=|1000—μ|+|1100—μ|在μ∈[1 000,1 100]时取得最小值,则L(μ)取得最大值, 即μ的最大似然估计值不唯一.

解析
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