设总体X的概率密度f(x)=(一∞＜x＜+∞)，其中μ为未知参数． (Ⅰ)若总体X有以下样本值：1 000，1 100，1 200，求μ的矩估计值； (Ⅱ)若总体X有以下样本值：1 000，1 100，1 200，求μ的最大似然估计值； (Ⅲ)若总体X有以

admin2018-03-30 33

问题设总体X的概率密度f(x)=

(一∞＜x＜+∞)，其中μ为未知参数．
(Ⅰ)若总体X有以下样本值：1 000，1 100，1 200，求μ的矩估计值；
(Ⅱ)若总体X有以下样本值：1 000，1 100，1 200，求μ的最大似然估计值；
(Ⅲ)若总体X有以下样本值：1 000，1 100，则μ的最大似然估计值唯一吗?

选项

答案(Ⅰ)EX=∫_-∞^+∞x[*]=1 100． (Ⅱ)对于总体的样本值1 000，1 100，1 200，似然函数 L(μ)=[*]e^{-(｜1000—μ｜+｜1100—μ｜+｜2000—μ｜)}，由于f(μ)=｜1 000一μ｜+｜1 100一μ｜+｜1 200一μ｜在μ=1 100时取得最小值，则L(μ)取得最大值，即μ的最大似然估计值[*]=1 100． (11)对于总体的样本值1 000，1 100，似然函数 L(μ)=[*]e^{-(｜1000—μ｜+｜1100—μ｜)}，由于f(μ)=｜1000—μ｜+｜1100—μ｜在μ∈[1 000，1 100]时取得最小值，则L(μ)取得最大值，即μ的最大似然估计值不唯一．

解析

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考研数学三

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设总体X的概率密度f(x)=(一∞＜x＜+∞)，其中μ为未知参数． (Ⅰ)若总体X有以下样本值：1 000，1 100，1 200，求μ的矩估计值； (Ⅱ)若总体X有以下样本值：1 000，1 100，1 200，求μ的最大似然估计值； (Ⅲ)若总体X有以

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